Wednesday 19 August 2020

學數學,發大財!古代靠數學吃飯的人賺很大嗎?

當我們選擇大學科系與求職的時候,通常不會只考慮興趣與能力,經濟因素也是重要的考量。21世紀非常多的中、高社經地位工作都需要用到大量數學,但古代的數學從業人員的收入如何呢?筆者在本篇文章將以日本江戶時代為例,看看當時學數學是否能發大財!

江戶時代(公元1603-1867年)的日本,是個穩定的封建制度社會,天皇與他的朝廷具有宗教與儀式性的功能,而國家真正的權力在德川家世襲的「征夷大將軍」手上。以征夷大將軍為頂點的武士階級統治全日本,將軍的行政機關稱為「幕府」位於江戶(今東京都心的區域),而幕府之下,則有大大小小約「三百諸侯」,或稱為「藩」,統治日本各地。江戶時代是日本歷史中相對和平且文化蓬勃發展的年代,但這個時代其實並未如許多人印象中的「鎖國」,因為日本持續與荷蘭、朝鮮及明、清帝國有往來,所以歐洲與東亞大陸的數學知識也會傳入日本,刺激日本數學的發展。17世紀中葉開始,日本逐漸發展出具有特色的數學文化,被稱為「和算」,而和算發展初期的重要代表人物就是被稱為「算聖」的關孝和(公元1642? – 1708年)。關孝和的數學成就甚高,他是歷史上最早考慮「行列式」概念數學家,下圖為日本在1992年發行的關孝和郵票,後面就是行列式的圖案。而關孝和的工作,其實也稍微和數學能扯上關係。

關孝和出身甲府藩(今山梨縣),是藩主德川綱重與其子綱豐的家臣。德川綱重是德川幕府四代將軍德川家綱之弟,其本人與多數藩士,包含關孝和在內,都長居於江戶,而甲府藩的藩士都有幕臣(幕府直屬武士)的待遇。關孝和在甲府藩擔任「勘定方用改」的職務,是與財政檢查有關的工作,算是與數學有關。關孝和的第二任主君德川綱豐在1704年的時候成為五代將軍德川綱吉的養子兼將軍繼承人,改名德川家宣,並進駐江戶城西之丸,而關孝和也隨其主君進入西之丸,任納戸組頭(出納長),成為名實相符的幕臣,而且被允許直接謁見將軍,直到1706年引退。

關孝和的工作基本上都與數學有關,屬於中階武士,那他的俸祿有多少呢?他作為甲府藩士的時候年俸是250俵,成為幕臣之後是300俵。在江戶時代,中下階武士通常沒有自己真正的領地,而是從主君那裡每年得到「切米x俵」的俸祿,形式上就表示這位武士會得到年產量x石的土地收成的玄米(糙米)。但實際上,扣除農民生活所需與各項支出之後,幕府的制度是 1俵 = 3斗5升 = 0.35石。以1石 = 150公斤 計算的話,關孝和在甲府藩士期間的年俸是玄米 250×0.35×150=13125 公斤。而在短暫的幕臣時期,年俸則是玄米15750公斤。這樣的年俸,價值有多少呢?如果以現代日本的物價,1石(150公斤)的米價約為63,000円,則關孝和的年俸在550萬至660萬円(折合台幣約150-180萬元)。

但江戶時代的糧食生產沒有現代這麼充足,稻米的價值其實比現代更高。歷史學家找到了另外一種比較的方式,就是用江戶時代木工見習生的薪資比較。江戶時代木工見習生要工作20天才能賺到1石的米,而現今的日本木工見習生的日薪約為15000円,所以江戶時代1石的米在現在的感覺來說大約是 15000×20=30萬円。用這樣的感覺來考慮,關孝和的年薪落在2600萬至3100萬円(折合台幣709萬至845萬元)之譜,跟當代許多民主國家領導人的年薪在相同的等級。

像關孝和這樣身為中階幕臣的數學從業人員,年薪換算成現代的價值竟然這麼高,或許在不少人眼中可以算是「發大財」。但他已經是能直接謁見將軍等級的武士,如果是低階武士中的數學從業人員呢?我們可以從各藩的初階會計人員來看。

江戶時代武士的工作基本上是嫡男世襲,但遇到會計相關工作,因為需要數學與計算的天分,不見得由嫡男世襲,可以是任何一個兒子,甚至由養子繼承。江戶時代最大的藩是位於現在石川縣的加賀藩,領地有102萬5千石,人稱「加賀百萬石」。因為領地龐大,需要大量的會計人員。在19世紀中葉江戶時代末期,最基層的「御算用者」,年俸僅有40俵。加賀藩的制度是1俵 = 0.5石,所以每位這種算盤武士年俸約20石。每一家基本上最多可以有家長與繼承人兩位在藩內工作,所以「御算用者」的家族最多年俸40石,大約是1200萬円(折合台幣約330萬)的年收。這樣的收入,在沒有保險與社會福利,什麼都要靠自己的年代,假設要養一家老小十口之家,絕對不能算多,可能還會負債。2010年堺雅人與仲間由紀恵主演的電影《武士的家計簿》,就是在敘述這樣一個「算盤武士」家族的故事。

日本江戶時代的數學從業人員,以現在的角度來看,有十分高收入的中階幕臣,也有生活過得勉強的初階會計人員。學數學會不會發大財?在古代可能跟你的出身很有關係。而在現代,學數學除了有機會幫助你改善經濟地位,很多時候可能還可以帶你認識深邃美麗的數學世界。無論你追求的是財富還是美麗新世界,數學可能都有機會帶你完成夢想。

參考資料

城地茂(1995),〈和算誕生〉,《学習評価研究》148期,頁126-137。

磯田道史(2003),《武士の家計簿 「加賀藩御算用者」の幕末維新》(東京:新潮社)。

磯田道史(2017),《江戶の家計簿》(東京:宝島社)。

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本文原發表於教育部國教署
《央團數學月刊》2020暑假特刊,頁18-20。