Wednesday 19 August 2020

學數學,發大財!古代靠數學吃飯的人賺很大嗎?

當我們選擇大學科系與求職的時候,通常不會只考慮興趣與能力,經濟因素也是重要的考量。21世紀非常多的中、高社經地位工作都需要用到大量數學,但古代的數學從業人員的收入如何呢?筆者在本篇文章將以日本江戶時代為例,看看當時學數學是否能發大財!

江戶時代(公元1603-1867年)的日本,是個穩定的封建制度社會,天皇與他的朝廷具有宗教與儀式性的功能,而國家真正的權力在德川家世襲的「征夷大將軍」手上。以征夷大將軍為頂點的武士階級統治全日本,將軍的行政機關稱為「幕府」位於江戶(今東京都心的區域),而幕府之下,則有大大小小約「三百諸侯」,或稱為「藩」,統治日本各地。江戶時代是日本歷史中相對和平且文化蓬勃發展的年代,但這個時代其實並未如許多人印象中的「鎖國」,因為日本持續與荷蘭、朝鮮及明、清帝國有往來,所以歐洲與東亞大陸的數學知識也會傳入日本,刺激日本數學的發展。17世紀中葉開始,日本逐漸發展出具有特色的數學文化,被稱為「和算」,而和算發展初期的重要代表人物就是被稱為「算聖」的關孝和(公元1642? – 1708年)。關孝和的數學成就甚高,他是歷史上最早考慮「行列式」概念數學家,下圖為日本在1992年發行的關孝和郵票,後面就是行列式的圖案。而關孝和的工作,其實也稍微和數學能扯上關係。

關孝和出身甲府藩(今山梨縣),是藩主德川綱重與其子綱豐的家臣。德川綱重是德川幕府四代將軍德川家綱之弟,其本人與多數藩士,包含關孝和在內,都長居於江戶,而甲府藩的藩士都有幕臣(幕府直屬武士)的待遇。關孝和在甲府藩擔任「勘定方用改」的職務,是與財政檢查有關的工作,算是與數學有關。關孝和的第二任主君德川綱豐在1704年的時候成為五代將軍德川綱吉的養子兼將軍繼承人,改名德川家宣,並進駐江戶城西之丸,而關孝和也隨其主君進入西之丸,任納戸組頭(出納長),成為名實相符的幕臣,而且被允許直接謁見將軍,直到1706年引退。

關孝和的工作基本上都與數學有關,屬於中階武士,那他的俸祿有多少呢?他作為甲府藩士的時候年俸是250俵,成為幕臣之後是300俵。在江戶時代,中下階武士通常沒有自己真正的領地,而是從主君那裡每年得到「切米x俵」的俸祿,形式上就表示這位武士會得到年產量x石的土地收成的玄米(糙米)。但實際上,扣除農民生活所需與各項支出之後,幕府的制度是 1俵 = 3斗5升 = 0.35石。以1石 = 150公斤 計算的話,關孝和在甲府藩士期間的年俸是玄米 250×0.35×150=13125 公斤。而在短暫的幕臣時期,年俸則是玄米15750公斤。這樣的年俸,價值有多少呢?如果以現代日本的物價,1石(150公斤)的米價約為63,000円,則關孝和的年俸在550萬至660萬円(折合台幣約150-180萬元)。

但江戶時代的糧食生產沒有現代這麼充足,稻米的價值其實比現代更高。歷史學家找到了另外一種比較的方式,就是用江戶時代木工見習生的薪資比較。江戶時代木工見習生要工作20天才能賺到1石的米,而現今的日本木工見習生的日薪約為15000円,所以江戶時代1石的米在現在的感覺來說大約是 15000×20=30萬円。用這樣的感覺來考慮,關孝和的年薪落在2600萬至3100萬円(折合台幣709萬至845萬元)之譜,跟當代許多民主國家領導人的年薪在相同的等級。

像關孝和這樣身為中階幕臣的數學從業人員,年薪換算成現代的價值竟然這麼高,或許在不少人眼中可以算是「發大財」。但他已經是能直接謁見將軍等級的武士,如果是低階武士中的數學從業人員呢?我們可以從各藩的初階會計人員來看。

江戶時代武士的工作基本上是嫡男世襲,但遇到會計相關工作,因為需要數學與計算的天分,不見得由嫡男世襲,可以是任何一個兒子,甚至由養子繼承。江戶時代最大的藩是位於現在石川縣的加賀藩,領地有102萬5千石,人稱「加賀百萬石」。因為領地龐大,需要大量的會計人員。在19世紀中葉江戶時代末期,最基層的「御算用者」,年俸僅有40俵。加賀藩的制度是1俵 = 0.5石,所以每位這種算盤武士年俸約20石。每一家基本上最多可以有家長與繼承人兩位在藩內工作,所以「御算用者」的家族最多年俸40石,大約是1200萬円(折合台幣約330萬)的年收。這樣的收入,在沒有保險與社會福利,什麼都要靠自己的年代,假設要養一家老小十口之家,絕對不能算多,可能還會負債。2010年堺雅人與仲間由紀恵主演的電影《武士的家計簿》,就是在敘述這樣一個「算盤武士」家族的故事。

日本江戶時代的數學從業人員,以現在的角度來看,有十分高收入的中階幕臣,也有生活過得勉強的初階會計人員。學數學會不會發大財?在古代可能跟你的出身很有關係。而在現代,學數學除了有機會幫助你改善經濟地位,很多時候可能還可以帶你認識深邃美麗的數學世界。無論你追求的是財富還是美麗新世界,數學可能都有機會帶你完成夢想。

參考資料

城地茂(1995),〈和算誕生〉,《学習評価研究》148期,頁126-137。

磯田道史(2003),《武士の家計簿 「加賀藩御算用者」の幕末維新》(東京:新潮社)。

磯田道史(2017),《江戶の家計簿》(東京:宝島社)。

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本文原發表於教育部國教署
《央團數學月刊》2020暑假特刊,頁18-20。

Saturday 14 March 2020

【木曜算額日】第二季総集編

20191219日至2020220日,我的粉絲團  「東北亞  遇見數學」推出木曜算額日第二季,介紹了全日本11處有收藏算額的神社或寺院,並選擇性地解析算題。本季我們介紹了將算額繪馬商品化的神社,也首度介紹九州的算額與女性出題的算額。讀者不見得有機會親自走訪這些神社或佛閣,但我們希望這些算額的問題與和算的背景故事能讓大家感受到數學文化的有趣之處。本季結束之後,為了讓各位讀者搜尋方便,第二季総集編堂堂推出!下面是這11處景點與其收藏的算額,大家可以一次欣賞個夠!


第一彈:富山縣射水市放生津八幡宮(首列左一,有販賣算額繪馬可帶回家做紀念)
https://www.facebook.com/KoreaJapanMathHistory/photos/a.468710586993833/663482150850008/?type=3&theater
第二彈:福岡縣福岡市筥崎宮(首列左二,地點為日本三大八幡宮之一)
https://www.facebook.com/KoreaJapanMathHistory/photos/a.468710586993833/669133703618186/?type=3&theater
第三彈:長崎縣長崎市大浦諏訪神社(首列中央,神社位於著名的靠近祈禱三角區)
第四彈:長崎縣長崎市鎮西大社諏訪神社(首列右一與右二,十分熱鬧的大社)
第五彈:岩手縣一關市春日神社(第三列右二,其實是國立科學博物館的複製品)
https://www.facebook.com/KoreaJapanMathHistory/photos/a.468710586993833/687861655078724/?type=3&theater
第六彈:埼玉縣川越市古尾八幡神社(第三列左二,位於川越市立博物館)
第七彈:山形縣山形市長源寺與三島神社(第三列左一與第二列左一,皆在山形市區內)
第八彈:栃木県矢板市木幡神社(第三列右一,位於北關東)
第九彈:岐阜縣大垣市明星輪寺算額(第二列右一,有女性出題者的算額)
最終回:岐阜縣養老町田代神社(圖中央,地點鄰近養老瀑布,讓版主從1300年前的《養老令》開始鬼扯和算的歷史)

在不太適合跨境旅行的2020年,我們努力介紹了這些神社、寺院與算額,以及背後的歷史~

Wednesday 4 March 2020

國立臺北教育大學日文舊籍介紹之一:《科學史研究》

 國立臺北教育大學圖書館,收藏有一批臺灣總督府臺北師範學校時期留下來的舊籍。因為某些原因,我最近開始去這批舊籍中挖寶。第一個收穫,是裡面竟然有1942年的《科學史研究》第二期!日本科學史學會於1941年成立,同年其官方刊物《科學史研究》創刊。本校日文舊籍裡面沒有創刊號只有第二期,十分可惜,但看到這期我已經很感動了。日本科學史學會的官方刊物除了日文版的《科學史研究》之外,還有1962年創刊的歐文版會誌 Historia Scientiarum。我在2013年也曾經在他們的歐文版發表論文。今天在這個圖書館看到《科學史研究》第二期,讓我不禁好奇,這本書是陰錯陽差進到我們的圖書館,還是當年的臺北師範學校,有哪一位教師覺得科學史應該進入師範生的養成教育嗎?可能是我想太多了。總之,今天能在國北教大圖書館帶著白手套和口罩讀這本將近80年前的科學史期刊,真的是感無量!!!


Saturday 14 December 2019

瑞草數學博物館

之前我在臉書粉絲團介紹過日本的數學遊樂場博物館,這次我也找到韓國的數學博物館!

位於首爾瑞草區的瑞草數學博物館,是 MathLove 這家數學教育開發商所擁有的私人展覽館。這家公司開發許多可以動手操作的數學教具,而且也收集了許多數學相關的文物,在他們自己的博物館展出。

這間看似不起眼的咖啡廳,就是瑞草數學博物館的門面

這間十幾坪大的博物館,裡面的展品很有趣,下面我列舉幾項跟大家分享。

有名的巴比倫數學泥版 Plimpton 322(約公元前1800年,複製品)

更有名的 Rhind 紙莎草文書,上面有古埃及數學(約公元前1600年,複製品)

畢氏學派與音樂的故事

17至18世紀的幾何原本

老算盤

20世紀前半的計算器

這間公司從上個世紀末就已成立,裡面許多古物的複製品都是博物館創辦人去跟收藏古物的單位請求授權再複製的,看起來真的是對數學有愛的人才有辦法去收集這麼多的展覽品。

景點名稱:瑞草數學博物館
地址:서울특별시 서초구 방배중앙로 82
交通方式:首爾地下鐵內方站出站徒歩6分
參觀方式:採預約制,觀覽者須事先以英文或韓文從下方電子郵件預約
man8334@mathlove.com

Tuesday 5 November 2019

吉野ヶ里遺跡

其國本亦以男子爲王,住七八十年。倭國亂,相攻伐歷年,乃共立一女子爲王,名曰卑彌呼,事鬼道,能惑衆。年已長大,無夫壻,有男弟佐治國,自爲王以來,少有見者,以婢千人自侍,唯有男子一人,給飲食,傳辭出入,居處宮室、樓觀、城柵嚴設,常有人持兵守衞。
-----《魏志倭人傳》

第一世紀時倭人最大的部落奴國被封為漢委奴國王,後來倭國大亂,《魏志倭人傳》則記載了第二至第三世紀之間,倭人共立一位女王兼宗教領袖卑彌呼,成為聯合政權。這個大約30國的聯合政權,都城在「邪馬臺國」,後來卑彌呼遣使朝貢魏帝國,被封為「親魏倭王」。

被記載在東亞大陸帝國史書,存在於二至三世紀的「邪馬臺國」,跟後來四至五世紀出現於奈良的 Yamato (後來的漢字表記為「倭」、「大倭」或「大和」)王權,到底有什麼關係,一直是東亞古代史的大謎團。「邪馬臺」在古代的發音跟「Yamato」有多接近,可否看成同義詞,也有很多討論。甚至邪馬臺國到底是在北九州還是在京、阪、奈一帶,也無法確定。北九州說的其中一個可能的地點在筑後平原,也就是今天我來的吉野ヶ里歴史公園。這是九州最大的彌生時代考古遺址挖掘地,現在復原成主題公園,這裡也有「宮室、樓觀、城柵」,那會是卑彌呼女王的居所嗎?





Sunday 3 November 2019

漢委奴國王金印

福岡市博物館有個十分有名的收藏品:漢委奴國王印。東西實在是太小,才2.3公分見方,我拍的實物照片看起來很不清楚,只好用影片截圖取代。


小時候在課本裡面讀到「漢倭奴國王金印」,其實也沒有多想,就放在腦袋裡面。長大的過程中,看過很多抗戰的戲劇,裡面會用「倭寇」或者「倭奴」來叫日軍,所以我一直以為「倭奴國」就是貶低日本的稱呼。後來長大比較認真讀歷史,才知道從大概公元一世紀前後開始,漢帝國就用「倭人」或「倭國」來稱呼韓半島東南海中列島的人民,而「倭人分為百餘國」(《漢書·地理志》),「奴國」只是其中一個部落。在《後漢書·東夷傳》中有提到:「建武中元二年,倭奴國奉貢朝賀,使人自稱大夫,倭國之極南界也,光武賜以印綬。」這個《後漢書》記載於公元57年賜與倭人奴國的印,在1784年福岡藩的志賀島被重新發現。加上福岡有許多彌生時代的遺址,所以奴國被認為位在福岡。


印章上面的五個字是「漢委奴國王」,其中「委」應該是「倭」的同義字。從一世紀到七世紀,有很多歷史與考古證據,讓我感覺「倭」這個字沒有特別的貶意,跟近代的用法不同。八世紀被大陸文明叫了很久的倭國,自主改名日本。似乎到近代明清與朝鮮,才比較把倭用成貶意詞。

今天到福岡市博物館看到漢委奴國王印,就好像整整十年前我在大英博物館看到羅賽塔石碑的心情。感無量!!!

Sunday 29 September 2019

教師節隨想

不,我沒有要抱怨教師節沒放假。

昨天9月28日是臺灣的教師節,各地並舉行祭孔大典。東北亞的韓國,春秋兩季也固定會在成均館與各地鄉校進行釋奠大祭。圖一的畫作,來自《宋人書畫孝經冊》第一開,繪孔子居中講學,曾子長跪問孝。這兩週版主收到一堆哏圖,其中一個就是用這張圖,然後配上字幕,學生說:「老師您教的都是沒用的東西!」然後老師說:「我不許你這樣說自己!」


孔、孟、老、莊、墨,和同時代的蘇格拉底、柏拉圖、亞里斯多德等等,都是人類文明重要的哲學家,他們的思想到今天都影響著我們,但我們也沒有每年盛大祭祀比如墨子這位版主個人很欣賞的思想家。這件事情讓版主想到之前在醫學大學經典閱讀課程,帶學生讀東亞算學經典《九章算術》的事情。《九章算術》曾經是唐帝國、新羅與日本奈良時代科舉考試的科目之一,是東亞歷史上最具影響力的算學著作之一。

《九章算術》第三章「衰分」講到的是比較複雜的比例分配,比如第一題講到

「今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿。欲以爵次分之,問各得幾何?」

這題是說有五位爵位不同的貴族,要用5:4:3:2:1的比例,分配他們打獵得到的五隻鹿。這個問題一般的國中生都可以輕易解決,最後的答案是

「答曰:大夫得一鹿、三分鹿之二。不更得一鹿、三分鹿之一。簪褭得一鹿。上造得三分鹿之二。公士得三分鹿之一。」

所以五隻鹿至少有兩隻無法活著跟貴族回家。這個問題很簡單,但我們繼續往下看到第三題,就有趣了。如圖二,這一題是說

「今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百錢。欲令高爵出少,以次漸多,問各幾何?」

這裡要講的是反比的概念,五位貴族要以 1/5 : 1/4 : 1/3 : 1/2 : 1 的比例分配他們要出的錢。靠,分鹿的時候爵位高的分比較多,出錢的時候就「高爵出少」,真是太神奇了~

圖二:《九章算術》第三章「衰分」第三題

很多古代數學的文本都會有資源分配的問題,在這些問題裡面我們可以看到像上面那樣有趣的現象。不同的社會對於「公平」的概念有不同的想法,這時我就會借用一位社會學家同事的PPT來講一些社會階級跟資源分配的問題。

這跟祭孔有什麼關係呢?古代社會以那樣的方式運作有其道理,版主在此不深入討論,但是世襲官位這種事情在21世紀的臺灣還存在,那就神奇了。原來在中華民國的體制之下,還有「大成至聖先師奉祀官」這個位置,由孔子的嫡系子孫繼承。

目前的大成至聖先師奉祀官是孔子第七十九代嫡長孫孔垂長。這個官職是從2008年才改成無給職。在臺灣民主化之前,這個官職還有官府,甚至前代奉祀官孔德成的次子孔維寧還在1966年那個大學擠破頭的年代可以保送臺大,因為他考不上。版主小學的時候,雖然已是80年代,家中的長輩還會把這件事情拿來說笑。

儒家學說的確是影響臺灣文化很重要的元素之一,但來自東亞大陸的文化裡面還有很多其他重要的元素。我們活在21世紀的臺灣,當然也可以跟韓國一樣把祭孔當成一個重要的文化活動傳承下去,但是在政府裡面保有一個世襲官職,是要代表某種「道統」的傳承嗎?

儒家六藝為「禮、樂、射、御、書、數」。雖然我們不知道先秦儒家或孔子本人到底懂多少數學,但「六藝」的說法為東亞過去兩千年對算學有興趣的文人提供某種研究上的正當性,這點版主是欣賞儒家的。但是在21世紀的臺灣,祭孔最多是一種文化活動,而非任何政府正當性的來源,至於大成至聖先師奉祀官,這個官職不知道有幾個臺灣人覺得有意義?重要的不是孔子的後人,是哲學。

Thursday 5 September 2019

益山王宮里遺址與我喜愛的《薯童謠》

之前我在從算學文化在古代東北亞的傳播看百濟與倭國的堅定友誼這篇文章中講到,602年,百濟僧人觀勒帶曆書與天文地理書到倭國,還開班授課,成為日本正史記錄中最早的曆算教學者。602年時百濟國王是武王扶餘璋(600年—641年在位),根據考古發現,他的王城可能建立在現在的全羅北道益山市,事實上,益山的「王宮里遺址」已經登錄為UNESCO世界遺產。下圖一是遺址上重建的五重塔,可能來自統一新羅時代,圖二或許是古代百濟建物遺構的一部份,圖三是王城慶典模型。這些圖片是我在今年8月23日去拍的照片,那裡很鄉下。

圖一:益山王宮里遺址上重建的五重塔

圖二:益山王宮里遺構

圖三:古代王城慶典模型

好,我要講到韓劇了。2005年SBS創社15週年拍了一部大河劇《薯童謠》,講的就是武王的故事,劇情很唬爛,56集的劇情打起來太累,我想就請各位朋友看維基百科。這部電視劇的三位主角是扶餘璋(圖四左,趙顯宰飾),新羅善花公主(圖四中,李寶英飾),以及新羅密探沙宅己樓(圖四右,金道含飾)。這部電視劇有主角們的三角關係,有宮廷與政治鬥爭,還有百濟王子與新羅公主夾在國仇家恨中的戀情。雖然版主看的韓劇比起我的某位學姐來說真的不多,但是這部《薯童謠》是我個人最喜歡的韓劇,沒有之一(然後李寶英變成我最喜歡的韓國演員)。

圖四:2005年SBS大河劇《薯童謠》

如果你有把維基的劇情看一遍,你就會知道劇情真的超唬爛。但是我剛剛說,這部片SBS是以大河劇的規格來拍,所以某種程度是帶有嚴肅歷史劇的感覺。為什麼大河劇會拍成這樣呢?

其實日本大河劇很多也滿唬爛。這部戲劇的大河規格有兩部分,第一個部分是導演李丙勳。如果你常看韓劇,你可能會知道,李丙勳在MBC拍過一系列歷史劇,包含1999年的《許浚》與2003年的《大長今》。李丙勳拍的歷史劇常常有宣揚韓國傳統文化的元素,上面兩部都在講朝鮮傳統醫學,《大長今》還加入韓食(說實在,你相信有人可以料理跟醫術都神乎其技嗎?不太可能吧!但《大長今》超級有人氣。長今在歷史上真有其人,是醫女)。在《薯童謠》中,韓國傳統文化的元素是百濟與新羅的佛教文化與相關工藝技術。

這部片的第二個大河元素來自武王這個人的神秘性。他在不同的官方正史中有不同的出身背景,再加上神怪色彩的《三國遺事》也把他寫成寡婦跟龍的兒子,所以編劇有很多「歷史」材料可以用。「薯童謠」這個典故也是來自《三國遺事》。這個童謠就是外號為「薯童」的男主角所作:

善花公主主隱
他密只嫁良置古
薯童房乙
夜矣卯乙抱遺去如

上面你看到的就是原文。每個字都是漢字,但除了「善花公主」跟「薯童」之外,你應該完全看不懂。其實這是用「吏讀」這種文體寫出來的詩歌,翻譯成現代華語,大概是這樣:

善花公主偷偷地成為薯童的妻子,
每晚都私下到薯童的房中和他相會。

所謂「吏讀」,就是把漢字同時當成表意文字也當成表音符號來書寫韓語的一種文體。同樣受到漢字文化影響的日本,也曾經出現過「萬葉假名」這種文體,作法類似。有的時候漢字照原來的意思用,有的時候漢字就當成純表音符號,來書寫日語。

日本與韓半島上的國家在大約五到六世紀都發展出類似的系統,用漢字來書寫自己的語言,那是跟漢語文法完全不同的語言。但是韓語圈和日本在後來的發展大不相同。日本很早發展出假名,然後把假名與漢字並用,而韓半島的國家堅持以漢字與漢文文法書寫所有的正式文件,到15世紀創造出「諺文」,也就是我們現在看到的韓字,以純表音的方式書寫韓語。這個語言學的專門領域再講下去真的會讓大家見笑,而且把版主個人的感覺講出來可能會被罵,還是暫且打住。

雜七雜八寫了那麼多,沒什麼重點。以前有一位老師對我說,你讀書讀到後來,很多學問都會連在一起。我只是秉持這樣的理念,在忙碌的工作空檔中,到處衝景點然後胡思亂想而已。