Sunday 23 December 2018

人類至今發現的最大質數

2018年12月7日,人類發現到目前為止最大的質數,這個數的值為2的82,589,933次方再減1,用10進位表示的話總共有24,862,048位數,也就是接近兩千五百萬位,寫在紙上要好幾千頁的A4才寫得完。這個最新發現的質數是一個梅仙質數,也就是有「2的某次方減1」這樣形式的質數。這個數雖然這麼大,但這不過是人類發現的第51個梅仙質數。


2300年前,歐幾里德就用很簡單的論述證明質數比任意指定的個數都要多。用現在的話來講,就是「質數有無限多個」。歐幾里德的論述,簡單來說是這樣。假設你認為這個世界只存在3個質數 ab、c。考慮 d = abc + 1。d 有可能是質數或合數。如果 d 是質數,因為 d 比 abc 都要大,那麼你就找到了新的質數。如果 d 是合數,那麼 d 一定會被某個質數整除,但是 d 除以 abc 都餘1,所以一定存在不同於 abc 的質數。無論如何,質數都比你說的3個要多。

「質數有無限多個」代表的意義是,不管你找到多大的質數,總會有下一個。不管你爬上了哪一座大山,總會有下一座更高的山等著你去攀登。無論你完成了多困難的目標,總有下一個更艱難的目標讓你挑戰。這光用想的就令人興奮。而在現代,尋找大質數變成數學家與電腦科學家無止盡的挑戰。

參考資料:
The World Has A New Largest-Known Prime Number
GIMPS Discovers Largest Known Prime Number

Friday 9 November 2018

博士の愛した数式

本週的誠品日曆介紹小川洋子的作品《凍結的香氣》。這本書我不熟,但小川洋子的另一本小說《博士熱愛的算式》,倒是在臺灣頗負盛名,因為這是一本很「好看」的數學小說。

《博士熱愛的算式》日文原版

數年前洪萬生老師送我這本小說,我就馬上拿來讀了。數學小說有很多種類型,包含歷史故事、懸疑推理、浪漫愛情等等。但這本小說很特別,我覺得很難把它放到任何一個類別裡。故事是一位因為車禍而只能維持80分鐘記憶的數學家、他的管家,以及管家的兒子三個人之間的故事,網路上有許多書評,我就不再重複這個故事。

我很喜歡這個故事的原因,是因為這個故事很...平凡。故事讀起來很溫暖,從數學到棒球與人生,許多細微的連接,幾乎靜止的時間,每天三餐、管家上班,小孩上學,回家吃飯、聊天,就是這些故事,平凡但不乏味,聊數學但不冰冷。我不知道該如何形容,總之,博士、管家與小孩,熱愛的不只是數學,更重要的是三個人之間平凡的生活與情誼。

這部小說很受歡迎,所以也拍成電影。

《博士熱愛的算式》中文版DVD
(圖片來源:https://www.books.com.tw/products/D020036865)

我其實不常讀小說,特別是純文學的小說,但小川洋子的小說,或許會是例外。誠品日曆上《凍結的香氣》放入考慮書單好了。



Sunday 14 October 2018

侘・寂

好,我真的不是很懂「侘・寂」(Wabi-Sabi)這種日本獨特的美學。事實上,我不太敢說我具有太多美學素養,特別是在充滿中華民國美學的環境下潛移默化長大的情況下。不過這幾年,跑了幾趟日本,感覺到這個國家真的不是只有守秩序跟乾淨這些優點而已。日本的建築物與名勝到處都充滿一種我說不出來的感覺。後來我讀到「侘・寂」的概念之後,漸漸覺得這就是那種我說不出來的感覺,比如欣賞銀閣寺的感覺。

銀閣寺一景

每年10-12月通常都是我相對忙碌的月份,所以看到誠品日曆這本介紹「侘・寂」概念的書,就忍不住寫一篇心得。這本書用絹布當成書皮,邊緣還脫線牽絲,嘗試從裝幀開始體現「侘・寂」。稍微查一下,這本書似乎是西方世界最早介紹這種日本獨特美學的專書之一,後來被很多人引用。講到這裡,我還是沒有說明什麼是「侘・寂」,因為我實在講不太出來。這種美學帶有一種低調、安靜、質樸,而且是有缺陷的感覺。但我這樣講當然也只是講出我感受的一部份而已,完全無法定義這種美學。


對我來說,回憶或欣賞「侘・寂」的美學,好像是忙碌的生活中的一種逃脫。下面再放一張掛川城二之丸茶室的冬日景色,繼續感受「侘・寂」。

掛川城二之丸茶室冬日景色

Saturday 22 September 2018

在譯者的故鄉若狭小濱看到《解體新書》!

從JR小濱線東小濱站出站步行十來分鐘,可以走到「若狭歴史博物館」,裡面收藏福井縣若狭地方相關文物。

福井縣小濱市若狭歷史博物館

很有趣的是,我在這裡也看到了《解體新書》!

《解體新書》
(圖片來源:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kaitai_shinsyo01.jpg)

館內禁止攝影,所以我用維基的圖片代替。《解體新書》(1774)是日本歷史上首度直接從西方語言整本翻譯成日文的書籍,內容是關於人體解剖學,翻譯的底本是德國醫師 Johann Adam Kulmus 所著之 Anatomische Tabellen 的荷蘭語版本。這本書的譯者有四位,其中一位是若狭國小濱藩醫杉田玄白(1733-1817)。

小濱藩醫杉田玄白
(圖片來源:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sugita_Genpaku.jpg)

《解體新書》翻譯的由來據說是這樣。1771年蘭方醫(也就是西醫)杉田玄白、前野良沢、中川淳庵三人在江戶小塚原刑場見習死刑犯的遺體解剖,對於解剖狀況與這本荷蘭傳來的醫書絲毫不差感到十分驚訝,於是向懂荷蘭語的前野良沢提議共同翻譯這本書。這是一項浩大的工程。前野良沢自己的荷蘭語不夠精熟,加上有許多專有名詞要詢問在長崎的通譯也十分不便,但他們還是硬著頭皮翻下去。根據玄白晚年的說法,這件翻譯工作好像是「沒有槳也沒有舵的船往大海航行而去」的感覺。這本書的翻譯當然不完美,但在三年後的1774年譯完刊行。書中某些翻譯名詞,如「神經」、「軟骨」、「動脈」等等,到今天仍被東亞國家使用。

在譯者的故鄉看到《解體新書》解體新書,別有一番感動!

Saturday 15 September 2018

《S.》與鬼才 J. J. Abrams

快兩年沒寫誠品日曆,本來打算下週復出,但今天恰巧遇上誠品桃園店重新開幕,剛好來買這本很特別的《S.》,作者是鬼才導演與製作人 J. J. Abrams。

J. J. Abrams 在宅男界頗負盛名,因為他把幾乎要消失在地球上的星艦電影系列重新救回來。不過,他的作品中我個人最喜歡的,是《Lost》。這部影集從2004年播映至2010年,共六季,故事開始時一架從雪梨飛往洛杉磯的班機,因為不明原因在南太平洋墜毀於荒島上,機上有數十人奇蹟似地生還。就從這些人迷失在島上開始,故事中發生了一連串無法解釋的神秘事件。《Lost》整部影集給觀眾一種很厚重的神秘感,每一集都似乎有一些進展,但又帶來更多謎題。故事到最後一季的最後一集,都還有非常多的謎團沒有解開,但最後一幕的劇情急轉直下。本來我看了五年半的影集,都以為我在看科幻片,但最後一幕...真是超級燒腦。這套影集陪我度過博士班的五年,而且在我博士論文集即將完成的時候播放結局,所以我印象深刻。這部影集真的很好看,看完我相信你會佩服 J. J. Abrams 的創意。

圖片來源:www.gadgetreview.com

今年的誠品日曆主題是裝幀設計,說實在我完全沒概念,所以今年也一直遲遲無法寫關於誠品日曆的評論。但是下週的誠品日曆就介紹到了 J. J. Abrams 寫的書,讓我眼睛一亮,很想要買來讀看看。


《S.》有多特別呢?我來講沒有什麼說服力,請看吳念真旁白的介紹。



小時候我讀過一種冒險故事書,劇情每一兩頁就會有一個讀者需要做的判斷。不同的判斷會指引到不同的頁數,一本書可能有數十種支線,所以每次讀會有不同的結局。這本《S.》比我小時候讀過的那種書可能更有趣,而且還有手寫的筆跡。它不見得會比《Lost》好看,但我相信我應該會同樣感受到大量的神秘以及創意元素!

Sunday 26 August 2018

日本現存最古算額,竟然有1703次方程式!?

日本江戶時代算額奉納的作法,可能從17世紀中葉開始。然而,現存的算額之中,僅僅只有四面17世紀的算額,而且都在17世紀末。這四面之中,有兩面在京都,一面在山形,至於最古老的一面,就是被奉納於栃木県佐野市星宮神社的算額,時間是1683年。這面算額目前從神社出借,被展示於佐野市鄉土博物館。

栃木県佐野市星宮神社所藏算額(複製品)

這片算額在江戶末期已經稍有破損。到1975年因為神社發生火災,雖然沒有將算額燒毀,但表面炭化,上面的文字已經不容易看出。筆者在博物館隔著玻璃靠近觀看,仍然可以稍微看出上面的文字,但極不清楚。所幸在火災前,當地的中學老師與學生曾經將整面算額的內容抄錄下來,所以我們現在可以看到完整的複製品。從複製品中,我們可以看到上面的問題。第一題是體積與工程問題,第二題是和算中有名的「道明問題」,要問如何用一條L形的道路與一條線段將一個矩形地分成面積相等的三個區域。前兩題都是相對單純而且有實際應用的題目,但第三題就有趣了。東亞古代算學,2次方稱為「平方」,3次方是「立方」,4次方是「三乘方」,5次方是「四乘方」,所以「n 乘方」或「n 乘冪」就是「(n + 1) 次方」,而「開 n 乘方」就是要解一個 (n + 1) 次方程式。這題的圖形乍看之下不複雜,但是題目敘述中有「開六乘」、「八乘冪」、「開四乘」、「開三乘」 這些敘述,已經夠複雜了,到解法的最後,作者竟然宣稱要「一千七百○二乘方開之」,也就是要解一個1703次方程式!

栃木県佐野市星宮神社所藏算額

之前聽說和算家會去解超高次方程式,例如關孝和在《發微算法》中有一個問題最後列出1458次方程式。這次在算額上面看到出現更高次的方程式,真是令人驚訝。當然,算額上面並沒有詳細的計算過程,實際求方程式數值解的增乘開方法,在概念上並不困難,但當方程式次數很高的時候,計算就會變得很繁複而且曠日廢時。不知道作者花了幾個月才把這個超高次方程式的解計算出來?

後面第四題是第三題的類似題,但是只有問題沒有解法,也就是「遺題」,開放讀者挑戰。所以「遺題」的傳統不只是在和算書,也會在算額出現。這次到佐野開會,親眼看到日本現存最古老算額,以及上面1703次方程式及遺題,真是不虛此行!

栃木県佐野市星宮神社

栃木県在日本是相對鄉下的地區。如果大家有機會到栃木県佐野市,不妨到佐野市鄉土博物館與星宮神社看看。說不定你也可以看到這面日本最古老的算額!

Saturday 25 August 2018

栃木県足利市鑁阿寺所藏算額

室町幕府將軍家足利氏的先祖源義康,在12世紀中葉的時候,於下野國足利莊(今栃木県足利市)建立居館。12世紀末至13世紀中,足利氏在這裡建立佛寺(鑁阿寺)。而這裡也收藏有兩面19世紀的算額。

鑁阿寺(足利氏館)正門

鑁阿寺本堂

第一面算額是江戶時代末期,1848年由最上流増田善右衛門與其門人奉納,但保存狀態不佳,上面的文字已經難以閱讀,只有圖形還能稍微辨識。

1848年最上流増田善右衛門與其門人奉納算額
(圖片來源:www.wasan.jp)

第二面算額是在明治時代,1884年由關流石原清右衛門與其門人奉納。這面算額中有三個題目,筆者過去在算額專書中讀過中間的第二題。這個題目中有上、下、左、右四個正方形互相以頂點外接,而且下、左、右三個正方形的其中一個頂點共線。題目只給定上方正方形的邊長,問下面正方形的邊長。這個問題若以歐式幾何的方法來解,需要畫很多條輔助線。要自己把那些輔助線想出來,真是十分困難的事情,筆者也是看解答才會做。

1884年關流石原清右衛門與其門人奉納算額
(圖片來源:www.wasan.jp)

鑁阿寺的算額平常沒有公開展示,但是這座被列入日本百大名城的寺院,竟然也收藏有算額,很令人意外。

參考資料:群馬縣和算研究會

Sunday 5 August 2018

東京渋谷金王八幡宮與其所藏算額

在東京都渋谷區,距離渋谷站步行不到10分鐘的路程,有一座金王八幡宮神社,我在2014年8月曾經造訪過這裡。這座神社在江戶時代為將軍家所信奉,特別在1612年,三代將軍德川家光的乳母春日局為其建造社殿與神門,所以我們到這裡可以看到江戶初期的建築。


金王八幡宮不算是太有名的神社,但是這裡收藏了三面「算額」。所謂「算額」,就是江戶時代的數學家,把他們的數學研究成果製成類似匾額的形式,奉納到神社或寺院,以感謝神佛的恩賜,也是一種公開發表研究成果的方式。金王八幡宮收藏的三面算額中,有一面扇子形狀的算額,是十分特別的,因為日本現存江戶時代的算額中,絕大多數都是長方形。所以這幅扇子形的算額,是極為少見的。

圖片來源:維基百科

這幅算額上我們可以看到有一個數學問題與一個附圖,圖中是一張桌子與其上三顆球。乍看之下可能是立體幾何的問題。以下是算額上的文字。

如圖中圓徑九寸小圓徑四寸大圓径幾何問
答三十六寸
術曰置中圓径除小圓徑開平方内減一箇自之以除中圓径得大徑合問
關流水野與七郎門人 野口冨太郎 源貞則 元治甲子年十一月吉日

我們可以看出,這是幕末的1864年(元治元年),由關流(江戶初期算聖關孝和所建立的算學流派)水野興七郎的學生野口冨太郎、源貞則所奉納。仔細查考上面的問題與術文,我們可以看出,這其實是一題頗為基本的平面幾何問題。如下圖,大圓、中圓、小圓互相外切,且同時與一直線相切,已知中圓與小圓的直徑,求大圓的直徑。

要求出大圓的直徑,關鍵是要先知道圓外公切線段長與直徑之間的關係。以這一題來說,我們要先證明這個引理:若兩圓外切,則兩圓之外公切線段長就是兩圓直徑乘積再開平方。這個命題是以國中數學就能證明的命題,各位讀者可以自行嘗試證明。


上面的引理其實是江戶時代和算家常用的命題。有了這個引理,我們就可以來解上面的問題。設大圓、中圓、小圓的直徑分別為 xyz:


算額是不是很有趣呢?全日本各地的神社與寺院收藏了約一千枚算額。下次各位造訪日本神社或寺院時,或許可以注意看看,可能你也會找到算額,並且體會不一樣的江戶文化!


Saturday 19 May 2018

從算學文化在古代東北亞的傳播看百濟與倭國的堅定友誼

百濟(公元前一世紀?-668年)跟被稱為倭國的古代日本,真的是好朋友,從算學的傳播也看得出來。

六至八世紀對於東亞大陸、韓半島與日本列島的歷史是十分有趣的時代。六世紀前半,大和朝廷因為「任那」,也就是倭國在半島上的據點,與新羅起衝突。百濟則因為與新羅、高句麗在半島上的競合,與倭國保持良好關係,而倭國也需要這個半島上的盟友。在六世紀中葉,大致是倭國的欽明大王(當時大和朝廷的君主還稱為「大王」)在位時期前後,佛教從百濟傳入日本。而根據《日本書記》記載,在同一個時代,大約是前一篇文章提到的百濟聖王在位時,百濟也把從南朝輸入的醫學與曆算等技術知識輸出到日本列島。

佛教的傳入對於倭國來說是重要的事件。大和朝廷在那個年代,希望藉由佛教這種普世性的宗教,對外從國際社會輸入先進的科技與文明,對內則嘗試將古代倭國基於氏族與的社會,轉變為中央集權的國家。這種重大的轉變不免伴隨權力鬥爭、暗殺與政變。在這個過程中,日本正史首位女性君主推古女王(593年-628年在位)與後來被稱為「聖德太子」的厩戸王子(572年-621年)被推上了第一線的政治舞台。

聖德太子主政時代的改革十分有名,而在國際舞台,根據《隋書》記載,公元607年,倭國的遣隋使小野妹子(雖然名叫「妹子」,但他是男人)向隋煬帝遞交的國書中,有「日出處天子致書日沒處天子無恙」這麼一句話,讓隋煬帝感到很不開心。這句話表達倭國與黃河流域帝國平等的地位,但是也凸顯倭國國際經驗的不足。很多時候,倭國與國際社會的交往,還是要靠比較有外交手腕的百濟才可以。

在大和朝廷內外都很有事的年代,天文曆算再度隨著百濟出現在倭國的歷史。《日本書記》提到,在推古朝的公元602年,「百濟僧觀勒來之。仍貢暦本及天文地理書。并遁甲方術之書也。是時選書生三四人。以俾學習於觀勒矣。」觀勒這位百濟僧人,不但帶來曆書與天文地理書,還開班授課,成為日本正史記錄中最早的曆算教學者。

七世紀中葉,倭國內部的權力鬥爭把另外兩位王子,後來都登基成為大和朝廷君王的中大兄王子與大海人王子推上政治舞台。645年,中大兄王子政變,進行有名的「大化革新」,繼續推動中國風的中央集權國家改革。中大兄執政時期,七世紀50至60年代,東亞世界打了一場世界大戰,最後的結果是,高句麗與倭國的好朋友百濟被滅亡!

倭國自古就有從百濟「移民」的「渡來人」社群,而660年百濟滅亡之後,更多的百濟「遺民」移住列島,帶來半島與大陸上的科技。661年,齊明大王死去,中大兄稱制,668年,中大兄登基,是為天智大王,但僅在位不到四年。不過在中大兄/天智掌權的時代,或許是在渡來人的協助下,倭國首度設立「算博士」,並有算生20人,是日本算學教育制度化的濫觴。

位於京都市山科區的天智天皇陵
(圖片來源:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%A1%E5%BB%9F%E9%87%8E%E5%8F%A4%E5%A2%B3#/media/File:Gobyounokohun.jpg)

倭國在七世紀的那場世界大戰中,支援百濟損傷不少,戰後為了防止唐帝國侵略所構築的防禦工事,以及為了徵兵所進行的戶籍整備,都為倭國造成極大負擔。天智死後,他的弟弟大海人王子發動奪權戰爭,後登基為天武天皇(天武被認為是最早使用天皇稱號的其中一個可能)。天武天皇採取和平主義,與唐帝國及統一韓半島的新羅正常往來,並深化學習律令制度,進行文化建設,包含建立瞻星臺,進行天文觀測。

時間進入八世紀,在七世紀初期律令制度的基礎之上,文武天皇於701年施行《大寶律令》,成為本格「律令國家」,並對外使用「日本」國號。這個時候文武天皇更設置天文博士、曆博士,及天文生、曆生各十人,算生三十人,是古代日本算學教育開始興盛的時期。後來的八世紀故事大家都知道,《養老律令》中的教育制度,被拿來與新羅及唐帝國的國家教育制度比較,可以參考這裡。不過日本並沒有如唐帝國一樣施行科舉制度,所以算學的技術在平安時代變成被幾個家族獨佔,但這是後話。

早期日本列島上的大和朝廷,無論是輸入佛教或者是科技文明,都與百濟脫不了關係。之前只寫過新羅與日本的比較,現在用這篇文章補上百濟國與渡來人的貢獻,跟大家分享。

參考資料:
《日本書記》
網野善彥(1997),《日本社會の歷史》,東京:岩波書店。
遠藤利貞(1918),《日本數學史》,帝國學士院藏版,東京:岩波書店。
吉川真司(2011),《飛鳥の都》,東京:岩波書店。
蔡亦竹(2016),《表裏日本》,新北:遠足文化。
Keller, A. and Volkov, A. (2014). “Mathematics Education in Oriental Antiquity and Middle Ages”. In A. Karp and G. Schubring (eds.), Handbook on the History of Mathematics Education. New York: Springer Science+Business Media.

Friday 18 May 2018

古代韓半島算學研究的專業化:「筭博士」竟然早於「國學諸業博士」?

東北亞的遼東半島、松花江流域與韓半島上的諸部落,從公元前一世紀前後,就開始與漢帝國有許多交往的紀錄。從前一世紀至七世紀,半島上主要有三個王國:高句麗、百濟與新羅。這三個國家在不同時間輸入黃河與長江流域的帝國文明,例如儒家經典,以及佛教這個普世性宗教。除了儒家經典與佛教,帝國文明中的技術性學問,例如天文曆算,也會傳入半島上的三個王國。

關於儒家經典與技術性的學問在韓半島上的紀錄,可以追溯至六世紀初期的百濟武寧王(502年—523年在位),當時百濟已經設有「五經博士」這個官職,而武寧王的繼任者聖王(523年 - 554年在位),則有「曆博士」、「醫博士」與「易博士」等技術官僚。這些專業,不止從南朝輸入,也向與百濟友好的倭國輸出。

位於韓國公州的武寧王陵
(圖片來源:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:MuryeongsTomb.jpg)

韓半島上的高句麗與百濟,在七世紀中葉之後,因為新羅與唐帝國的競合而滅亡,最後半島上大部分的領土被新羅所統治,史稱「統一新羅」。統一新羅的君王繼續輸入黃河流域的帝國文明,包含國家的教育制度及舉世聞名的「科舉」。公元682年,新羅神文王設立「國學」,作為國家級的教育機構。有趣的是,如果我們考察新羅史料中關於「算博士」的紀錄,我們會發現一些意想不到的事情。

根據《三國史記》的記載,公元717年,新羅設立「醫博士」與「筭博士」,但是到公元747年,新羅才設立「國學諸業博士」,而「天文博士」與「漏刻博士」更是到749年才設立。可見,新羅的國學雖然在682年就成立,但是各個學科的專業職位,並非立即出現,而「筭博士」就是較早設置的其中一個職位,所以在新羅國學的歷史中,算學是較早專業化的一個技術學科,這也可以看出新羅對於算學的重視。

當然,「筭博士」設立早於「國學諸業博士」,並不表示新羅對於算學的重視高於儒家經典。事實上,國學設立之初,就有博士在教授《周易》、《尙書》、《毛詩》、《禮記》、《春秋左氏傳》等經典,新羅只是一直沒有設置如百濟那樣「五經博士」的官職,而「國學諸業博士」比起「筭博士」稍晚設立而已。另外,新羅對於儒家經典的重視,也可以在其他地方看出。例如,新羅國學中的學生,「若能兼通五經、三史、諸子百家書者,超擢用之」,算學的學生相對來說,就沒有這樣的禮遇。

新羅國學中的算學教材內容,在「古代東亞的算學教育制度」這篇部落格文章我有略微介紹,不過其中部分的教科書已經失傳,我們只能猜測內容。古代東北亞數學史與數學文化,其實還有許多有趣的內容,未來我會慢慢寫成部落格文章向大家介紹。

參考資料:
《三國史記》
《日本書記》
Wong, Joseph. 1979. The government schools in T’ang China and Nara and Heian Japan: A comparative study . (An unpublished thesis submitted for the degree of Master of Arts). Canberra: Australian National University

Sunday 21 January 2018

岐阜縣大垣市明星輪寺收藏算額

岐阜縣大垣市明星輪寺收藏了一幅相當大的算額,而且上面還有記載女性的學生!

明星輪寺收藏的這幅算額,如下圖所示,是相對來說頗大的算額,長度超過兩公尺,上面有十二道算題與解答。這幅算額是關流淺野孝光門人共二十八人在幕末的1865年奉納。這幅算額除了相對來說是很大的算額之外,還有一些在其他算額比較少見的特點。


第一個有趣的特點是下圖的第一題,這個題目是關於一個扇子的形狀中內切五個大小不同的圓形。我們比較常看到的算額題目是多邊形內切或外接圓,但是這題是用一個扇子的形狀來內切數個圓。


另一個特點是這個算額上記載了至少兩個由女性所解答的問題,例如下面的第三題,是由一位河合澤的女兒所解答的問題,而且下面註明她只有16歲。


另外是第六題,是由奧田津的女兒所解答。


最左邊的題目後面,也記載了一位女性。另外,這一題圖上畫的是真實的物品,數學問題是關於「穿去積」的問題,也就是用一個平面圖形或立體穿過另一個立體,問剩餘體積的問題。算額上面用實際生活中的問品或者問體積的問題都是比較少見的問題。


岐阜縣大垣市也不是觀光客常造訪之處。如果你剛好有機會路過這裡,不妨搜尋一下明星輪寺。到這裡之後,可以詢問一下這裡的神職人員。或許你也可以觀賞這片有趣的算額。


Friday 19 January 2018

愛知縣岡崎市六所神社算額

位於愛知縣岡崎市的六所神社,是德川家康祖父松平清康在十六世紀初所設立。江戶幕府初代將軍德川家康就出生在神社附近的岡崎城中,所以六所神社後來作為德川家康的產土神(有點像土地公)而在江戶時代被重視,因而維持至今。現在仍然是當地祈求順利生產的名所。



之前在網路上查到這裡有算額,但不確定有沒有公開。過去我曾到四處寺社看算額,但都是公開展示或者有日本前輩幫忙詢問。算額通常都是江戶時代的古物,公開展示容易損壞,而且其實不會吸引參拜者或增加觀光客,所以很多寺社都把算額收藏起來。這次是我自己去沒人帶,到了神社之後發現果然沒有公開展示古代算額,但是戶外有放一塊現代人奉納的算額,所以我想這裡應該的確是跟算額有淵源的地方。猶豫數分鐘之後,我鼓起勇氣用蹩腳的日語詢問在場唯一的工作人員,我說我是來自臺灣的數學史學者,聽說這裡有收藏算額,不知是否可讓我拜見。結果她真的帶我到會議室把算額拿出來給我看!真是感動!下面是算額的照片。


這幅算額是1779年由關流第七代齋藤土吉門人所奉納。下面是算額的摹寫,由深川英俊老師製作。


從這份摹寫可以看出,算額上的問題主要跟句股形以及二次方程式有關。下圖為第一題的現代日文翻譯,以關流的水準來說是一個簡單的二次方程問題。


如果神社外面沒有掛上現代人奉納的算額,搞不好我沒有勇氣去詢問那幅古代的算額,所以也要感謝在21世紀還在奉納算額的「愛知私學數學教科懇談會」。下圖是公開展示的現代算額,奉納於2012年。