1827年4月23日，愛爾蘭學者哈密頓 (William Rowan Hamilton, 1805-1865) 發表光學理論論文 "Theory of Systems of Rays". 其實我之前對這位學者沒有什麼研究，只在讀數學的時候看過幾次他的姓。他除了是物理學家，也是很重要的數學家，看維基百科之後，還發現他在歐語之外還通波斯語、梵語、阿拉伯語及馬來語等。因為我個人對語言也很有興趣，所以越發崇拜這個人。
哈密頓在數學上最有名的貢獻就是四元數 (quarternion), 近20年前讀大學代數時就拜讀過這個代數結構，是一種複數的的推廣，哈密頓在1834年發現的。四元數形如 a + bi + cj + dk, 其中 a, b, c, d 佈於一個體上，i平方 = j平方 = k平方 = -1，ij = k，jk = i，ki = j，但是 ji = -k，kj = -i，ik = -j。我們可以證明四元數的代數結構是一種非交換可除環 (noncommutative division ring)，這種環不算常見，像我這種不是專攻代數的人，一輩子大概也只看過這麼一種非交換可除環。除了四元數之外，讀過線性代數的同學大概也都看過一個關於線性變換與固有值的很基本的 Cayley-Hamilton定理。
哈密頓的數學研究在物理上有很多應用，他被認為在數學與物理上都是有重大貢獻的學者。因為物理的學科特性，許多物理學家同時也會是數學家，比如大家都熟知的牛頓。
講到光學與數學，最早同時研究光學與數學的學者，可能就是鼎鼎大名的歐幾理德 (Εὐκλείδης, 約300BC). 歐幾理德的《幾何原本》大概無人不知。一直到20世紀初為止，這本書都是大學教育中的基礎學科，目的在訓練學生的幾何與邏輯。歐幾理德傳世的著作還有一本《光學》，裡面完全在講幾何光學，是現存西方世界最早的光學著作。
另一個我想到，同時研究光學與數學的人物，大概聽過的人不多，他是全真教道士緣督子趙友欽 (1271-1335?). 趙友欽精通經學、天文曆法、光學及經緯數術。他師承張模（號紫瓊子），再往上追溯李玦（號太虛子）及宋德方 (1183-1247)。而後者就是全真七子馬鈺與丘處機的徒弟。他在天文著作《革象新書》中的〈乾象周髀篇〉提到他如何用割圓術計算圓周率的近似值，證明當時所使用的幾種圓周率近似值中的確以 355/113 最為精密。至於他的光學研究，就跟很多人在中學時做過的「小孔成像」類似。趙友欽的宗教取向對他的研究有無影響，我們還不是很確定，而道教對整體中國科學發展的影響，到目前也是學界一個正在研究的議題，希望未來會看到許多更有趣的研究成果展現在世人面前。不過，物理與數學的相遇，確定是一個常態，在過去、現在，以及未來，我們絕對會不斷見到同時對數學與物理都有貢獻的學者吧！
參考資料：
William Rowan Hamilton @ Wikipedia
Optics @ Wikipedia
元代高道赵友钦的光学研究和科学成就@中國道教
全真道士趙友欽如何計算π@台灣數學博物館
其他參考的大學數學教科書應該就不用列出來了...
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