日本現存最古算額，竟然有1703次方程式！？

日本江戶時代算額奉納的作法，可能從17世紀中葉開始。然而，現存的算額之中，僅僅只有四面17世紀的算額，而且都在17世紀末。這四面之中，有兩面在京都，一面在山形，至於最古老的一面，就是被奉納於栃木県佐野市星宮神社的算額，時間是1683年。這面算額目前從神社出借，被展示於佐野市鄉土博物館。

栃木県佐野市星宮神社所藏算額（複製品）

這片算額在江戶末期已經稍有破損。到1975年因為神社發生火災，雖然沒有將算額燒毀，但表面炭化，上面的文字已經不容易看出。筆者在博物館隔著玻璃靠近觀看，仍然可以稍微看出上面的文字，但極不清楚。所幸在火災前，當地的中學老師與學生曾經將整面算額的內容抄錄下來，所以我們現在可以看到完整的複製品。從複製品中，我們可以看到上面的問題。第一題是體積與工程問題，第二題是和算中有名的「道明問題」，要問如何用一條L形的道路與一條線段將一個矩形地分成面積相等的三個區域。前兩題都是相對單純而且有實際應用的題目，但第三題就有趣了。東亞古代算學，2次方稱為「平方」，3次方是「立方」，4次方是「三乘方」，5次方是「四乘方」，所以「n 乘方」或「n 乘冪」就是「(n + 1) 次方」，而「開 n 乘方」就是要解一個 (n + 1) 次方程式。這題的圖形乍看之下不複雜，但是題目敘述中有「開六乘」、「八乘冪」、「開四乘」、「開三乘」 這些敘述，已經夠複雜了，到解法的最後，作者竟然宣稱要「一千七百○二乘方開之」，也就是要解一個1703次方程式！

栃木県佐野市星宮神社所藏算額

之前聽說和算家會去解超高次方程式，例如關孝和在《發微算法》中有一個問題最後列出1458次方程式。這次在算額上面看到出現更高次的方程式，真是令人驚訝。當然，算額上面並沒有詳細的計算過程，實際求方程式數值解的增乘開方法，在概念上並不困難，但當方程式次數很高的時候，計算就會變得很繁複而且曠日廢時。不知道作者花了幾個月才把這個超高次方程式的解計算出來？

後面第四題是第三題的類似題，但是只有問題沒有解法，也就是「遺題」，開放讀者挑戰。所以「遺題」的傳統不只是在和算書，也會在算額出現。這次到佐野開會，親眼看到日本現存最古老算額，以及上面1703次方程式及遺題，真是不虛此行！

栃木県佐野市星宮神社

栃木県在日本是相對鄉下的地區。如果大家有機會到栃木県佐野市，不妨到佐野市鄉土博物館與星宮神社看看。說不定你也可以看到這面日本最古老的算額！