教師節隨想

不，我沒有要抱怨教師節沒放假。

昨天9月28日是臺灣的教師節，各地並舉行祭孔大典。東北亞的韓國，春秋兩季也固定會在成均館與各地鄉校進行釋奠大祭。圖一的畫作，來自《宋人書畫孝經冊》第一開，繪孔子居中講學，曾子長跪問孝。這兩週版主收到一堆哏圖，其中一個就是用這張圖，然後配上字幕，學生說：「老師您教的都是沒用的東西！」然後老師說：「我不許你這樣說自己！」

圖一：孔子講學圖（圖片來源：https://theme.npm.edu.tw/exh106/Confucius/ch/page-2.html?fbclid=IwAR3iEV2hPb5pGiS29CNngk1u1OOZIcwnJzl1pxdsrgKLam1ot5zfy2Iq98M#main）

孔、孟、老、莊、墨，和同時代的蘇格拉底、柏拉圖、亞里斯多德等等，都是人類文明重要的哲學家，他們的思想到今天都影響著我們，但我們也沒有每年盛大祭祀比如墨子這位版主個人很欣賞的思想家。這件事情讓版主想到之前在醫學大學經典閱讀課程，帶學生讀東亞算學經典《九章算術》的事情。《九章算術》曾經是唐帝國、新羅與日本奈良時代科舉考試的科目之一，是東亞歷史上最具影響力的算學著作之一。

《九章算術》第三章「衰分」講到的是比較複雜的比例分配，比如第一題講到

「今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？」

這題是說有五位爵位不同的貴族，要用5:4:3:2:1的比例，分配他們打獵得到的五隻鹿。這個問題一般的國中生都可以輕易解決，最後的答案是

「答曰：大夫得一鹿、三分鹿之二。不更得一鹿、三分鹿之一。簪褭得一鹿。上造得三分鹿之二。公士得三分鹿之一。」

所以五隻鹿至少有兩隻無法活著跟貴族回家。這個問題很簡單，但我們繼續往下看到第三題，就有趣了。如圖二，這一題是說

「今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百錢。欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？」

這裡要講的是反比的概念，五位貴族要以 1/5 : 1/4 : 1/3 : 1/2 : 1 的比例分配他們要出的錢。靠，分鹿的時候爵位高的分比較多，出錢的時候就「高爵出少」，真是太神奇了～

圖二：《九章算術》第三章「衰分」第三題

很多古代數學的文本都會有資源分配的問題，在這些問題裡面我們可以看到像上面那樣有趣的現象。不同的社會對於「公平」的概念有不同的想法，這時我就會借用一位社會學家同事的PPT來講一些社會階級跟資源分配的問題。

這跟祭孔有什麼關係呢？古代社會以那樣的方式運作有其道理，版主在此不深入討論，但是世襲官位這種事情在21世紀的臺灣還存在，那就神奇了。原來在中華民國的體制之下，還有「大成至聖先師奉祀官」這個位置，由孔子的嫡系子孫繼承。

目前的大成至聖先師奉祀官是孔子第七十九代嫡長孫孔垂長。這個官職是從2008年才改成無給職。在臺灣民主化之前，這個官職還有官府，甚至前代奉祀官孔德成的次子孔維寧還在1966年那個大學擠破頭的年代可以保送臺大，因為他考不上。版主小學的時候，雖然已是80年代，家中的長輩還會把這件事情拿來說笑。

儒家學說的確是影響臺灣文化很重要的元素之一，但來自東亞大陸的文化裡面還有很多其他重要的元素。我們活在21世紀的臺灣，當然也可以跟韓國一樣把祭孔當成一個重要的文化活動傳承下去，但是在政府裡面保有一個世襲官職，是要代表某種「道統」的傳承嗎？

儒家六藝為「禮、樂、射、御、書、數」。雖然我們不知道先秦儒家或孔子本人到底懂多少數學，但「六藝」的說法為東亞過去兩千年對算學有興趣的文人提供某種研究上的正當性，這點版主是欣賞儒家的。但是在21世紀的臺灣，祭孔最多是一種文化活動，而非任何政府正當性的來源，至於大成至聖先師奉祀官，這個官職不知道有幾個臺灣人覺得有意義？重要的不是孔子的後人，是哲學。

益山王宮里遺址與我喜愛的《薯童謠》

之前我在從算學文化在古代東北亞的傳播看百濟與倭國的堅定友誼這篇文章中講到，602年，百濟僧人觀勒帶曆書與天文地理書到倭國，還開班授課，成為日本正史記錄中最早的曆算教學者。602年時百濟國王是武王扶餘璋（600年—641年在位），根據考古發現，他的王城可能建立在現在的全羅北道益山市，事實上，益山的「王宮里遺址」已經登錄為UNESCO世界遺產。下圖一是遺址上重建的五重塔，可能來自統一新羅時代，圖二或許是古代百濟建物遺構的一部份，圖三是王城慶典模型。這些圖片是我在今年8月23日去拍的照片，那裡很鄉下。

圖一：益山王宮里遺址上重建的五重塔

圖二：益山王宮里遺構

圖三：古代王城慶典模型

好，我要講到韓劇了。2005年SBS創社15週年拍了一部大河劇《薯童謠》，講的就是武王的故事，劇情很唬爛，56集的劇情打起來太累，我想就請各位朋友看維基百科。這部電視劇的三位主角是扶餘璋（圖四左，趙顯宰飾），新羅善花公主（圖四中，李寶英飾），以及新羅密探沙宅己樓（圖四右，金道含飾）。這部電視劇有主角們的三角關係，有宮廷與政治鬥爭，還有百濟王子與新羅公主夾在國仇家恨中的戀情。雖然版主看的韓劇比起我的某位學姐來說真的不多，但是這部《薯童謠》是我個人最喜歡的韓劇，沒有之一（然後李寶英變成我最喜歡的韓國演員）。

圖四：2005年SBS大河劇《薯童謠》

如果你有把維基的劇情看一遍，你就會知道劇情真的超唬爛。但是我剛剛說，這部片SBS是以大河劇的規格來拍，所以某種程度是帶有嚴肅歷史劇的感覺。為什麼大河劇會拍成這樣呢？

其實日本大河劇很多也滿唬爛。這部戲劇的大河規格有兩部分，第一個部分是導演李丙勳。如果你常看韓劇，你可能會知道，李丙勳在MBC拍過一系列歷史劇，包含1999年的《許浚》與2003年的《大長今》。李丙勳拍的歷史劇常常有宣揚韓國傳統文化的元素，上面兩部都在講朝鮮傳統醫學，《大長今》還加入韓食（說實在，你相信有人可以料理跟醫術都神乎其技嗎？不太可能吧！但《大長今》超級有人氣。長今在歷史上真有其人，是醫女）。在《薯童謠》中，韓國傳統文化的元素是百濟與新羅的佛教文化與相關工藝技術。

這部片的第二個大河元素來自武王這個人的神秘性。他在不同的官方正史中有不同的出身背景，再加上神怪色彩的《三國遺事》也把他寫成寡婦跟龍的兒子，所以編劇有很多「歷史」材料可以用。「薯童謠」這個典故也是來自《三國遺事》。這個童謠就是外號為「薯童」的男主角所作：

善花公主主隱
他密只嫁良置古
薯童房乙
夜矣卯乙抱遺去如

上面你看到的就是原文。每個字都是漢字，但除了「善花公主」跟「薯童」之外，你應該完全看不懂。其實這是用「吏讀」這種文體寫出來的詩歌，翻譯成現代華語，大概是這樣：

善花公主偷偷地成為薯童的妻子，
每晚都私下到薯童的房中和他相會。

所謂「吏讀」，就是把漢字同時當成表意文字也當成表音符號來書寫韓語的一種文體。同樣受到漢字文化影響的日本，也曾經出現過「萬葉假名」這種文體，作法類似。有的時候漢字照原來的意思用，有的時候漢字就當成純表音符號，來書寫日語。

日本與韓半島上的國家在大約五到六世紀都發展出類似的系統，用漢字來書寫自己的語言，那是跟漢語文法完全不同的語言。但是韓語圈和日本在後來的發展大不相同。日本很早發展出假名，然後把假名與漢字並用，而韓半島的國家堅持以漢字與漢文文法書寫所有的正式文件，到15世紀創造出「諺文」，也就是我們現在看到的韓字，以純表音的方式書寫韓語。這個語言學的專門領域再講下去真的會讓大家見笑，而且把版主個人的感覺講出來可能會被罵，還是暫且打住。

雜七雜八寫了那麼多，沒什麼重點。以前有一位老師對我說，你讀書讀到後來，很多學問都會連在一起。我只是秉持這樣的理念，在忙碌的工作空檔中，到處衝景點然後胡思亂想而已。

古代韓半島算學研究的專業化：「筭博士」竟然早於「國學諸業博士」？

東北亞的遼東半島、松花江流域與韓半島上的諸部落，從公元前一世紀前後，就開始與漢帝國有許多交往的紀錄。從前一世紀至七世紀，半島上主要有三個王國：高句麗、百濟與新羅。這三個國家在不同時間輸入黃河與長江流域的帝國文明，例如儒家經典，以及佛教這個普世性宗教。除了儒家經典與佛教，帝國文明中的技術性學問，例如天文曆算，也會傳入半島上的三個王國。

關於儒家經典與技術性的學問在韓半島上的紀錄，可以追溯至六世紀初期的百濟武寧王（502年—523年在位），當時百濟已經設有「五經博士」這個官職，而武寧王的繼任者聖王（523年 - 554年在位），則有「曆博士」、「醫博士」與「易博士」等技術官僚。這些專業，不止從南朝輸入，也向與百濟友好的倭國輸出。

位於韓國公州的武寧王陵

（圖片來源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:MuryeongsTomb.jpg）

韓半島上的高句麗與百濟，在七世紀中葉之後，因為新羅與唐帝國的競合而滅亡，最後半島上大部分的領土被新羅所統治，史稱「統一新羅」。統一新羅的君王繼續輸入黃河流域的帝國文明，包含國家的教育制度及舉世聞名的「科舉」。公元682年，新羅神文王設立「國學」，作為國家級的教育機構。有趣的是，如果我們考察新羅史料中關於「算博士」的紀錄，我們會發現一些意想不到的事情。

根據《三國史記》的記載，公元717年，新羅設立「醫博士」與「筭博士」，但是到公元747年，新羅才設立「國學諸業博士」，而「天文博士」與「漏刻博士」更是到749年才設立。可見，新羅的國學雖然在682年就成立，但是各個學科的專業職位，並非立即出現，而「筭博士」就是較早設置的其中一個職位，所以在新羅國學的歷史中，算學是較早專業化的一個技術學科，這也可以看出新羅對於算學的重視。

當然，「筭博士」設立早於「國學諸業博士」，並不表示新羅對於算學的重視高於儒家經典。事實上，國學設立之初，就有博士在教授《周易》、《尙書》、《毛詩》、《禮記》、《春秋左氏傳》等經典，新羅只是一直沒有設置如百濟那樣「五經博士」的官職，而「國學諸業博士」比起「筭博士」稍晚設立而已。另外，新羅對於儒家經典的重視，也可以在其他地方看出。例如，新羅國學中的學生，「若能兼通五經、三史、諸子百家書者，超擢用之」，算學的學生相對來說，就沒有這樣的禮遇。

新羅國學中的算學教材內容，在「古代東亞的算學教育制度」這篇部落格文章我有略微介紹，不過其中部分的教科書已經失傳，我們只能猜測內容。古代東北亞數學史與數學文化，其實還有許多有趣的內容，未來我會慢慢寫成部落格文章向大家介紹。

參考資料：
《三國史記》

《日本書記》

Wong, Joseph. 1979. The government schools in T’ang China and Nara and Heian Japan: A comparative study . (An unpublished thesis submitted for the degree of Master of Arts). Canberra: Australian National University

我的國小社會與白江口之戰

圖一：白村江之戰時期倭國的備戰形勢與出兵路線。（圖片來源：佐藤信、五味文彥、高埜利彦、鳥海靖（2008），《詳説日本史研究》（東京：山川出版社），頁57。）

最近幾年讀古代東北亞的歷史，隱約想起國小社會課學過的東西，一直想寫篇部落格文章來紀念。今天我終於生出時間到國家教育研究院臺北院區（也就是過去大名鼎鼎的「國立編譯館」）內的教科書圖書館，把我國小的社會課本找出來，拍照存證，順便來聊聊歷史。

圖二：國立編譯館國小社會課本第九冊

上圖是我讀過的國小課本第九冊，五、六年級生大概會有印象。這個版本的國小社會，其實已經包含許多與臺灣有關的資訊，並不如許多人誤會地說到史地只談中國。臺灣的部分主要在中年級談。第九冊進到高年級，重點就轉移到中國。下圖是第九冊的目錄。

圖三：國立編譯館國小社會課本第九冊目錄

從目錄可以看出，第九冊的重點是中國的地理、歷史與文化。除去第一章地理的部分，後面三章是用主題的方式談中國的歷史文化。這樣的編排也沒有什麼不好，主題式學習對於社會科來說是應該算常見的教學方式。

不過，在我的記憶中，我對國小社會的學習是很混亂的。我五、六年級的老師很愛說中國有「五千年歷史」，怎麼學都學不完。他這麼說也沒什麼大問題。但是用主題式編排的社會課本，讓我完全搞不清楚中國史「五千年」中不同朝代的時間順序與地理位置，所以我讀起來，所有的歷史人物與事件都是混在一起的。我沒有要批評這種主題式的編排，混在一起是我自己的問題。我對中國歷史，要到國中才稍微有比較結構性的概念。關於我的國小社會課本，我想批評的是另一件事。

這個版本的國小社會第九冊第二章第四節叫做「海外唐山」，可想而知是要討論中國文化與華人在海外的影響。這裡不談本節內容的民族主義筆法，我想說的是下面這一頁。

圖四：國立編譯館國小社會課本第九冊內頁

這一頁提到的是唐帝國對於日本的影響。從21世紀的角度來看，這一頁可能有不少值得商榷的地方。但是對於當年的一個小學生來說，我就記住了白江口之戰是「歷史上中日之間的第一次大戰」，然後這件事情在我的腦海裡變成一個奇異點。原因是，當我完全搞不清楚朝代的年代與順序，搞不清楚東（漢）南（宋）西（周）北（魏），搞不清楚孔子是有多偉大的時候，我卻很清楚地記住了，除了八年抗戰之外，中國跟日本還打過白江口之戰。這件事情就這樣留在我的腦海中，變成一個奇妙的存在，即使後來對中國歷史有比較結構性的瞭解，這個奇異點沒有消失，也沒有被同化到我的歷史「基模」中（借用皮亞傑的說法）。我一直不知道我為什麼在國小要學白江口之戰，即使後來我對歷史產生濃厚的興趣，甚至想將之變成我的職業，我還是不理解。

聊一下我長大之後理解的白江口之戰好了。當代歷史學家普遍接受的看法，如果我沒有弄錯的話，大概是這樣。公元六至七世紀，在韓半島上的高句麗、百濟與新羅三個王國，互相爭奪半島的霸權，而半島的北邊有突厥、西邊先後有隋、唐帝國，東邊的列島上的倭國，後來改名「日本」。這些國家在發展與擴張的過程中，難免產生衝突，一點都不奇怪。在第七世紀，唐帝國很自然地認為它是老大，四夷都要臣服。新羅與唐帝國的關係相對來說比較親密，而高句麗、百濟對於倭國則相對友善。當時韓半島上的三個王國，不聽老大唐帝國的話互相爭戰，而且，隋、唐兩大帝國過去數次與高句麗大戰也都佔不到便宜。655年，高句麗與百濟聯合侵攻新羅，新羅向唐求援，於是唐帝國出兵，要再次設法讓不聽話的兩國臣服（這種小老弟不聽話大哥就要出兵展現肌肉的作法，好像到21世紀還是存在）。這次的效果竟然出奇地好，唐帝國在660年就把百濟給滅亡了！百濟數個世紀以來都與列島上的倭國交好。百濟滅亡之後，百濟遺臣向倭國以及滯留於倭國的百濟王子求援，而當時國力不算強的倭國，竟然傾全國之力要來幫助長年的友邦百濟。文章前面的圖一是當時倭國的備戰形勢與出兵路線。

倭國雖然全力襄助百濟，但是這場戰爭最後的結果，就是在663年，倭國、百濟聯合軍於白村江大敗於唐、新羅聯合軍。倭國元氣大傷，百濟也無法復國。戰後倭國產生了很大的危機感，從上圖可以看出，倭國在百濟移民的協助下，於北九州與瀨戶內海設置了許多防衛設施，以防備唐軍來襲。

長大之後的我，大概理解了白江口之戰的歷史背景與經過。回到國小的奇異點，這段歷史放在國小社會第九冊要做什麼？我本來只記得「歷史上中日之間第一次大戰」這句話，今天去國教院找到課本，看到上面那一頁，一堆問題，我真的驚呆了！把高句麗稱為「高麗」，是中文世界歷史書寫自古以來的一種做法，是非曲直暫且不表。可是，在「海外唐山」這一節先講中日大戰再說中國文化大量輸入「日本」，那是要表示倭國戰前「不知感恩」還是戰後「心悅誠服」呢？更誇張的是，這一頁竟然寫日本「侵犯高麗」，侵略高句麗的是唐帝國吧！？史觀是一回事，違背史學界公認的事實就太誇張了。古代國家互相侵攻征伐，從現代的角度來看不一定能說誰是誰非，高句麗與百濟被新羅與唐帝國滅亡，也是歷史發展的過程，我並沒有要做價值判斷。但是，人真的不是倭國殺的，不能冤枉他們。即使以20世紀冷戰時代的觀點來說，這一頁的歷史書寫絕對是不及格的。

罵完之後，回到我成長過程中的奇異點。到底社會課本寫這件事要幹什麼？我唯一能想到的答案，大概就是培養我們的「愛國情操」！如果這真的是那一頁背後的理念，那麼這個理念應該沒有成功。假使硬要幫它找優點，那只好說它在我心中種下一個問題的種子，讓我長大有好好讀歷史的慾望吧！

古代東亞的算學教育制度

古代的國子監不是只讀四書五經，也可以學數學！

上個週末我到奈良附近參加數學史的會議，讓我回想起日本奈良時代 (710-794) 的平城京（位於今日的奈良市），以及當時東亞三國的算學教育制度。下圖是平城京遺跡上復原的平城宮大極殿。

圖片來源：維基百科。作者：Tamago Moffle

古代東亞的科舉考試與國家教育制度，並不如許多人刻板印象中，只能學習儒家經典再參加考試。像算學這樣的學科因為有實用的需求，所以也列在唐代國子監的學科之中。國子監算學科的學生完成學業之後，亦可參加算學科考試，通過後任官。同時代的新羅，也在國學中設立算學科。前面提到日本的奈良時代，已經進入律令國家的時代，繼承先前頒訂之《大寶律令》，重新頒訂《養老律令》，形式上施行至明治維新之前。《養老律令》中也明訂了國家的教育制度，其中包含算學。下表是八世紀時東亞三國的算學教育制度。形式上來說，僅有唐帝國有平民進入國子監的可能性，新羅與日本都是貴族子弟才能入學。學生學習的教材，大多是兩漢與魏晉南北朝的算學經典，包含東亞算學最重要的《九章算術》。新羅與日本可能將唐帝國的算經轉化之後，編纂出自己的《六章》、《三開》、《九司》等書。學生通過科舉考試之後，就會敘位任官。下表中位階後面的（X/Y）代表敘位的高低，分母Y表示全體位階的數量，分子X表示在所有位階中的排名。由下表可知，唐帝國算學官僚的初任官位是所有位階中最低，新羅與日本相對較高。

東亞三國中的算學教育制度，並未都長久的施行，僅有在韓半島上繼承新羅的高麗與朝鮮將類似的教育與考試制度延續至十九世紀。不過，也因為古代東亞各國曾經十分重視算學教育，所以才留給後世的我們這麼多數學遺產。

參考資料
城地茂 (2014)，《和算の再発見: 東洋で生まれたもう一つの数学》，（京都：化学同人）。
洪萬生、英家銘 (2016)，〈「方程之術，即中等之法，何難之有？」– 從朝鮮的中人技術官僚傳統看東亞算學的發展與交流〉，《數理人文》第8期，頁67-71。