元帝國與高麗的數學交流

元帝國征服韓半島上的高麗之後，將之視為藩屬，並且在元帝國欲征伐日本時以高麗國的軍民為其馬前卒，帶給高麗人民極大的痛苦。不過，對於後來的高麗來說，他們也被迫或自願地從元帝國學習到了當時較為進步的科技文明。兩國之間在數學上也有交流。

文藝復興時代的數學與禮物交換

文藝復興時代，除了帶給人類許多輝煌燦爛的藝術作品，當時的學者在科學與數學上，也有很多突破。比如伽利略的貢獻，可參閱拙文 伽利略的禮物交換。

說到禮物交換，這是文藝復興時代科學發展的面貌之一。下面關於數學家社會地位與禮物交換的故事，可以讓讀者瞭解這個有趣的社會行為。（原文發表於《當數學遇見文化》一書，本網誌摘錄部分內容）。

在十五世紀末期至十六世紀的義大利，數學從業人員的社會階層可大致分為三類。第一類是簿記員、土地測量技師和工程石匠，他們從計算師傅那裡學習到數學並將之應用。這些屬於「計算文化」的數學從業人員社會地位，遠低於第二類的占星醫學士。他們在大學接受過博雅教育 (liberal arts) 與醫學院的訓練，學習內容除了我們現代人觀念中的醫學之外，還包含了幾何學與占星學。他們是社會中的菁英份子。在大學任教的占星家經常會被要求編集城鎮的年度天宮圖，這是城鎮中的大事。至於第一類的基礎算術的教師，則時常被雇用為城鎮的公務測量員。所以，在當時，所謂「地上的」以及「天上的」數學從業人員之間的社會專業地位，存在著相當大的差距。第三類數學從業人員，是宮廷數學家。套句流行用語，他們是「金字塔頂端」的數學家。十六世紀專制主義在義大利半島大幅盛行，封建領主被賦予幾乎絕對的權力。因此，被封建領主封為廷臣的數學家或科學家，不但待遇優渥，而且他們所提出的學說也會被認為是權威。換言之，他們可以說是菁英中的菁英。

既然當時的數學從業人員之間，有著巨大的社會地位差距，所以，地位的提升對他們必然有極大的誘因。但是，地位的提升從古至今都不是一件簡單的事，而當時的數學從業人員提升社會地位的方法，常常是透過禮物交換以尋求贊助。

在文藝復興時代的歐洲，想成為一位有社會地位的科學家或數學家，除了要有機會受到良好教育，還要設法得到崇高的專業地位，這常常就需要有贊助者的支持。在新科學獲得近代科學社群的社會組織（譬如1662年成立的倫敦皇家學會）的支持之前，皇室或統治者對科學家與數學家的贊助，是支持學術研究的一股重要力量。運用「禮物交換」的手段，以換取得到贊助的機會，或是被引薦至社會地位更高的工作，是當時的科學與數學從業人員經常使用的方法。送禮與回禮，是一個社群的成員取得或保持地位和權力的過程。送禮對一位尋求贊助的人，是最好的投資，因為贊助者必須要根據自己的地位（而不是送禮者的地位）來回禮。我們這裡所說的「禮物」，通常不是與財富相關的物品，而常常是一些創新發明或發現。一個科學家或數學家的專業可信度，與他的社會地位相關，而提高社會地位的重要手段，則主要是透過禮物交換。下面，我們就要從這樣的脈絡來看三次方程式的歷史公案。

A Zometool model for an astrologer's platform

In ancient China, the solid as shown in the picture is called chutong 芻童, which can be roughly translated as "truncated hill". As the reader can see, it has a bottom face and a top face, both of which are oblongs with unequal lengths and widths. On its four side faces are four trapezoids. This solid is often used as an astrologer's platform for observing the heavens, or as an emperor's mausoleum.

If the length and width of the top face are a and b, the length and width of the bottom face are c and d, and the height of this solid is h, then its volume formula is given in the Nine Chapters of Mathematical Art (1st century) as

Liu Hui's derivation for the volume of pyramids (with a photo of a Zometool model!)

Liu Hui 劉徽 (ca. 263 AD) was a mathematician from the Wei Empire (魏國) in modern-day Northern China. His most important contribution was his commentary on the Nine Chapters of Mathematical Art (九章算術). One of the most interesting pieces of his commentary is his demonstration of the volume formulae of two kinds of  pyramids: yangma 陽馬 and bienao 鼈臑.

1582年世界的變動

1582年，在日本發生了「本能寺之變」，明智光秀背叛織田信長，最後間接促成羽柴秀吉（後來的豐臣秀吉）統一天下。本能寺之變改變了日本戰國時代末期的天下大勢，影響當然是很巨大。

不過，這一年世界各地還發生了很多與科學有關，影響或許更深遠的大事。

六月四日

1615年6月4日，德川秀忠火燒大坂城。這件事對忠於豐臣家的人，還有當時住在大坂城下町的居民，或許是慘事，但對這個地球上大部分的人而言，這只是日本列島權力更迭過程的一小部分。

但是，1989年的六月四日，有個令全體世人憤怒的事件，或許更適合記錄在誠品日曆上，搞不好還可以讓誠品賣更多關於中國政治與歷史的書。

誠品，你忘了六四嗎？還是你認為，台灣人對六四的關注低於德川幕府？

公共圖書館

我一直覺得公共圖書館是個很棒的地方, 因為它提供社會大眾一個免費獲取知識的來源. 但是, 在20世紀之前就出現的公共圖書館, 就是很神奇的地方.

這是高級賣場嗎?

看得出來這是甚麼地方嗎?

六七年前, 我家附近出現了這樣的地方. 名為醫mall, 顧名思義, 就是把醫院變成 shopping mall. 圖片是從入口拍攝, 右前方是 Starbucks 咖啡, 左前方是連鎖藥局, 裏面有數家 "獨立" 診所, 包含小兒科 (兼看成人內科), 牙科, 婦產科, 外科, 最裏面有高級坐月子中心. 對了, 裏面還有個小小兒童遊戲區, 每天下午都有媽媽帶小孩來玩. 這整個街區給人一種中上階層雅痞的設計感.

剛開幕時, 我真的覺得, 在我們的社區附近有這種地方, 表示我們的生活環境還真是不錯, 而且生病的話, 這裏有很多科可以看, 很方便, 收費又是診所而非大醫院的收費, 很經濟. 還可以就近來星巴克附庸風雅, 真是太棒了.

可是最近我覺得, 這種把醫院做成好像高級賣場的經營模式, 是否反映了台灣人看病當逛街的心態? 我不是做醫療社會學的人, 我沒有真正醫界或社會學家的觀點, 但是這幾年健保瀕臨破產, 很大一部分似乎是因為醫療資源的被浪費. 如果我兒子感冒來看醫生, 我就自己也順便看看我的鼻塞 (雖然我不看大概也會好), 或是打流感疫苗, 反正很方便. 來星巴克喝咖啡的人, 也可以順便來約個婦產科的檢查. 反正只要付一點點掛號費跟很低的自付額, 何樂而不為?

有這樣的地方的確是很便利, 但我不知道這種經營模式, 會不會也是台灣健保資源被浪費的一種象徵?