數學是量化研究還是質性研究?

想一個無聊的問題：當你是別人的判斷標準時，這個標準能不能用來判斷自己？

前兩天聽到一個故事。南部某大學一位做倫理學的A老師，說他有一次開會遇到同校醫學系的某大老B教授，B教授說話很婉轉，但是他說他常常無法理解A老師這樣做「質性研究」的人在做什麼。A老師說，他其實從來沒有把自己看成做「質性研究」的人。「質性研究」的反面應該是「量化研究」，而這兩個詞我個人感覺常用於形容社會科學（法律、政治、經濟、社會、教育）。社會科學的各分支的確有量化與質性的不同研究典範，雖然有時候不能用這樣的簡單二分法來區分。自然科學 (物理學、化學、生物學...) 與人文學科 (文學、歷史、哲學...) 很少會用質性或量化來形容。醫學研究在很多領域中因為會大量用到生物統計學，所以醫學研究裡面很多也是「量化研究」。我聽到這個故事時，我心裡其實想到的是，B大老的世界似乎把研究就二分為「質性」與「量化」，那他的標準什麼呢？我猜不是數學就是統計學。有用到數學或統計的就是「量化」，沒有用到的就是「質性」。所以醫學是「量化研究」，倫理學是「質性研究」。

所以問題來了。如果B大老的世界真的是這樣的二分法，那數學或統計學算「質性」還是「量化」？顯然B大老應該會認為都是量化研究。我數學雖然讀得不怎麼樣，好歹也跟數學很好的人混了二十年，但是從來沒有聽人用「量化研究」來形容數學。事實上，數學裡有很多領域，比如抽象代數或拓樸學，感覺起來很不「量化」，但這只是我的感覺而已。我只是想問，如果有用到數學是「量化研究」的標準，那數學算量化研究嗎？B大老心裡的標準應該不是「數學全體」，而可能是用到某些數學方法。我可以想像的是，他心中那些用以判準的數學方法如果被抓出來，我們應該可以找到數學某個分支是用不到那些數學方法（好啦！讓我作弊一下，高中以下的數學不算，不然加減乘除到處都用到，那所有人都量化了。B大老的標準一定是某些高等數學或統計方法）。所以，B大老會認為某些數學分支是質性研究，某些是量化研究嗎？

我又想到小時候聽過的一個例子。以前有個趙樹海主持的綜藝節目，其中一個遊戲的玩法是，主持人手上拿著答案，參賽者看不到。參賽者可以問主持人任何Yes/No的問題，主持人必須誠實回答，然後參賽者必須在時間內猜出那個東西是什麼。某次參賽者問那個東西是否在室內，主持人說這個問題他無法回答。為什麼呢？因為答案是「房子」。在房子裡面或外面就是判斷室內還是戶外的標準，但是「房子」本身算是存在於室內還是戶外呢？

如果你問我，數學是不是量化研究，我也會說，這個問題好像不太恰當，我無法回答。