閱讀與數學

從教育哲學的觀點來看，數學知識有「程序性知識」(procedural knowledge) 與「概念性知識」(conceptual knowledge) 兩個面向。20世紀末的數學教育學者甚至提出「程序成概念」(procept = procedure + concept) 來形容數學知識對某些人而言可能有一體兩面的屬性。以色列學者 Anna Sfard 也提出「物化」(reification) ，來說明某些學生在數學學習過程中，當她將較為初階的計算或解題程序了然於心後，可以講整個過程用某個名詞代表，所以她思考整個過程時就好像在思考某個「物體」，而在她的心智活動中，他可以繼續對這個「物體」進行更高階的程序運算。

掉這麼多書袋，我只是想說，今天不小心聽到某位微積分老師說在數學的學科裡，「計算程序」比較重要，「閱讀」這件事沒那麼重要。這個人是工程背景出身的，這麼想不意外。我跟他的不同點在於，我認為「關於數學的閱讀」這件事對於上述的概念性知識與知識的物化，也就是提高學生思考層次這件事來說，是很重要的。他是很好的工程學者，也是很有經驗的微積分資深老師。我不認為我講一堆哲學的名詞就可以說服他。我甚至不確定我是對的。我大概只能在我的課堂上做不一樣的事情，如果微積分輪得到我教的話。