數學是量化研究還是質性研究?

想一個無聊的問題：當你是別人的判斷標準時，這個標準能不能用來判斷自己？

前兩天聽到一個故事。南部某大學一位做倫理學的A老師，說他有一次開會遇到同校醫學系的某大老B教授，B教授說話很婉轉，但是他說他常常無法理解A老師這樣做「質性研究」的人在做什麼。A老師說，他其實從來沒有把自己看成做「質性研究」的人。「質性研究」的反面應該是「量化研究」，而這兩個詞我個人感覺常用於形容社會科學（法律、政治、經濟、社會、教育）。社會科學的各分支的確有量化與質性的不同研究典範，雖然有時候不能用這樣的簡單二分法來區分。自然科學 (物理學、化學、生物學...) 與人文學科 (文學、歷史、哲學...) 很少會用質性或量化來形容。醫學研究在很多領域中因為會大量用到生物統計學，所以醫學研究裡面很多也是「量化研究」。我聽到這個故事時，我心裡其實想到的是，B大老的世界似乎把研究就二分為「質性」與「量化」，那他的標準什麼呢？我猜不是數學就是統計學。有用到數學或統計的就是「量化」，沒有用到的就是「質性」。所以醫學是「量化研究」，倫理學是「質性研究」。

所以問題來了。如果B大老的世界真的是這樣的二分法，那數學或統計學算「質性」還是「量化」？顯然B大老應該會認為都是量化研究。我數學雖然讀得不怎麼樣，好歹也跟數學很好的人混了二十年，但是從來沒有聽人用「量化研究」來形容數學。事實上，數學裡有很多領域，比如抽象代數或拓樸學，感覺起來很不「量化」，但這只是我的感覺而已。我只是想問，如果有用到數學是「量化研究」的標準，那數學算量化研究嗎？B大老心裡的標準應該不是「數學全體」，而可能是用到某些數學方法。我可以想像的是，他心中那些用以判準的數學方法如果被抓出來，我們應該可以找到數學某個分支是用不到那些數學方法（好啦！讓我作弊一下，高中以下的數學不算，不然加減乘除到處都用到，那所有人都量化了。B大老的標準一定是某些高等數學或統計方法）。所以，B大老會認為某些數學分支是質性研究，某些是量化研究嗎？

我又想到小時候聽過的一個例子。以前有個趙樹海主持的綜藝節目，其中一個遊戲的玩法是，主持人手上拿著答案，參賽者看不到。參賽者可以問主持人任何Yes/No的問題，主持人必須誠實回答，然後參賽者必須在時間內猜出那個東西是什麼。某次參賽者問那個東西是否在室內，主持人說這個問題他無法回答。為什麼呢？因為答案是「房子」。在房子裡面或外面就是判斷室內還是戶外的標準，但是「房子」本身算是存在於室內還是戶外呢？

如果你問我，數學是不是量化研究，我也會說，這個問題好像不太恰當，我無法回答。

大崩壞

一年多沒有寫誠品日曆的文章，今日復出。誠品書局每年以不同主題推出閱讀日曆，前年的主軸是歷史上的今天，對我來說是書寫部落格的謬思。去年的主軸不太適合我。今年主題似乎是文學。大致翻了一下，有幾天稍微可以做點聯想，就繼續來借題發揮。

今天（1月12日）的主題是隆納∙萊特寫的《失控的進步》。我沒有看過這本書，但從日曆上的引文來看，或許是一本文學與社會批判價值頗高的書。引文提到復活節島（我小時候都叫成復活島XD）的居民為求「進步」，把所有的樹都砍光利用，最後也造成文明的滅絕。這使我想到數年前讀過賈德∙戴蒙寫的《大崩壞》一書，裡面寫的也是許多古代與現代文明面臨困境最後滅絕或轉型成功的例子。我一直是賈德∙戴蒙的書迷，因為他從自然環境的條件與變遷來解釋人類社會的命運，非常有說服力。他最成功的書當然是《槍砲、病菌與鋼鐵》，這是我看過最好看的科普書（沒有之一，就是最好）。賈德∙戴蒙常會被社會學家批評過於信仰「環境決定論」(environmental determinism)，亦即人類文明的發展主要受到自然環境的影響，而非人類社會本身的努力與聰明才智。我是覺得戴蒙沒有那麼環境決定論，只是他比較強調環境跟人類本身對人類社會的影響一樣巨大。活在東亞國家的我們，習慣於傳統的歷史書寫，常認為領導者的才能與德性是社會發展好壞的決定性因素。戴蒙的書正好給我們另一個角度的思考，就是有時候是非戰之罪，人類可以很聰明或很努力，但是大環境（地形、動植物物種、氣候變遷等）的也會影響社會文化的發展（朝代更迭、國家強弱、科技發展等）。

《大崩壞》這本書裡講到一個文明崩壞可能有五種原因：人類對生態環境的破壞、氣候變化、強鄰威脅、鄰近社會的支持變弱，以及社會面對問題的應變力。戴蒙舉出了數個面對困境失敗與成功的案例。成功的案例如江戶時代的日本，面對戰國時代大肆對環境破壞之後，幕府對森林的復育政策就是這個社會面對自然資源減少時的成功案例。失敗的個案，最有名的當然就是復活節島。

孤懸於東南太平洋的復活節島，從公元900年左右波里尼西亞人移居至此，就很類似一個遺世獨立的社會。這個社會建造了許多「摩埃」石像 (moai)，以及放置摩埃像的大型石造平台「阿胡」(ahu)。大家都在照片中看過這些雄偉的摩埃像，他們的重量可從數十噸到數百噸之譜。阿胡由石牆與碎石組成，重量可能上千噸。無怪乎有人幻想這是外星人的傑作。要建造這麼大的石像與基座，需要很多人力資源，所以島上必然曾經有眾多的人口與足夠的自然資源。石像大多在公元1000年到1600年之間建起，而且越後期越巨大，表示島上的十一至十二個部落競相打造最大的雕像，如同今日的土豪炫富。

打造石像需要從採石場運送巨石與碎石，需要成本的不只是很多工人要吃的糧食，同時也需要很又粗又長的繩索，才能讓五十至五百個人拖拉重達數十公噸的雕像，還要很多粗大的樹木做成木蹺、舟梯與橫桿。所以島上居民必須大量砍伐樹木。由於過渡濫墾樹木與捕捉鳥類，等到十八世紀歐洲人來到這個島嶼的時候，島上已經沒有任何一棵植物高於三公尺，也沒有本土禽鳥。小說家筆下的「最後一棵樹」，從考古證據來看可能是1500年左右倒下的。當整座森林消失之後，雕像的搬運與建造自然停止，居民也沒有什麼野生動物可以補食，沒有木柴可以生火取暖，土壤被雨水與風侵蝕，出現飢荒與人口遽減，人吃人的慘劇不斷發生。文明崩壞的厄運就來了。

今天的引文有一點可能說錯，那就是在森林消失之後，那些石像並不會「更受島民崇愛」，只因為「石雕令他們覺得自己並不孤獨」。戴蒙提出的場景可能更為合理，就是自然資源枯竭之後，用宏偉建築物所代表，那些酋長與祭司承諾給人民的豐收與富足一再落空，老百姓被迫用人肉果腹之時，社會秩序崩解，島民便親手把這些石像推倒。事實上，十八世紀歐洲人到復活節島上所見，大部分的石像都是傾倒的。

戴蒙與萊特都用復活節島當例子，因為現今的地球與復活節島很像。地球孤懸於太陽系中，沒有其他星球可以提供資源，而我們在努力「進步」的同時不斷破壞自然環境。那我們會不會步上復活節島文明的後塵呢？

NHK大河劇《花の乱》(1994) 觀後感

七月的時候把NHK大河劇《花の乱》看完了。

日文版維基說這是為了平安建都1200週年的紀念映象作品。用這樣的角度來欣賞劇中京都與室町幕府的風華，那就更為有趣。這是因為，全劇給我的感覺，除了平安京的夢幻，還有一種「人間即地獄」、「都城乃修羅場」的無力感。應仁之亂與經濟制度變革造成生靈塗炭，而且這些痛苦還是觀眾認同的主角們造成的。如此的主調，的確會造成收視率的低落。這樣的感覺來紀念平安京，NHK的想法真的很特別。不過，做為唯一室町時代中期的大河劇，它仍然很有價值。

最後，還是要佩服日本人對時代劇的考證。這不只是砸錢就做得出來的東西，還需要很多的學術研究，以及對細節的堅持。我在大河劇《北條時宗》一閃而逝的鏡頭中看到，忽必烈案頭的書本上有類似算學家李冶《測圓海鏡》中「圓城圖式」的圖案，大河劇《平清盛》裡面則看到籌算。本劇中主角日野富子，因為要塑造她愛財的形象，兩度讓她也使用算籌做計算，而且算板上有「實、從、廉、隅」這些文字，這些詞彙都是東亞古算中進行開方與解方程式時所使用的位置名稱。雖然當時的日本如何使用籌算，研究上看到的證據很少，但是那些畫面真的很讓我佩服日本人對各種細節的堅持，即使那些細節大概只有少數人會欣賞。

日本算籌放在如圖中帶格子的算板上使用

圖片來源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Counting_board.jpg

誰在美化殖民者？當然是微調課綱的那群人！

看到教育部一連串荒腔走板的行徑，我真的很生氣。忍不住要出來寫一篇文章。

課綱微調問題很多，外行充內行是學界很不能接受的問題。但是在政治上，大家比較少討論專業，比較常談論統獨。統獨或許是信仰，沒有誰對誰錯。然而，很多贊成課綱微調的人，覺得課綱微調強調日本「殖民」台灣這件事情，沒有不對，而且反課綱微調的很多人想要美化日本殖民政權。

既然要談殖民，那我們就來談。我的看法是，教科書要有內在邏輯。要談「殖民」當然可以談，馬政府執政之後實行的98與101課綱都有談，但是你要對殖民這件事情有「統一」的觀點，不能只講日本殖民，不講荷蘭、不講清國、也不講國民黨的殖民。新課綱淡化荷蘭人對台灣原住民的殖民過程，而且對於清國與中華民國的殖民略而不談。「殖民」這件事情對被殖民地區的住民會有好處與壞處，你當然應該講日本殖民造成台灣人的痛苦，原來的課綱也有提到。但是，退一萬步說，就算你不認為中華民國是殖民，難道清國不是殖民嗎？台灣本來不是清國領土，後來被併入清國之後，很多漢人來台開墾，這不是殖民是什麼？殖民不見得是壞事，但這就是殖民。不能因為這是我們的祖先你就不承認殖民。歐洲裔的美洲居民，都會承認自己的祖先從歐洲殖民美洲，掠奪美洲原住民的土地，造成他們的痛苦。對於歷史，你要有反省，不能只反省別人的祖先，不反省自己的祖先。只強調日本侵略中國、殖民台灣，卻少談大航海時代各國在東亞地區的殖民作為，這樣的課綱顯然不適當。

誰在美化殖民者？當然是微調課綱的那群人！

1662年荷蘭人繪製地圖中的福爾摩沙

（圖片來源：wikipedia.org）

「負載理論的觀察」(theory-laden observations) 與白目的台商

近代的科學哲學，會挑戰傳統對於「觀察」的「客觀性」的想法。上個世紀如 Thomas Kuhn 等哲學家認為，觀察常常是「理論負載」(theory-laden) 的。筆者不是哲學家，但用我粗淺的理解來說，就是不同的觀察者會有不同的理論預設，所以對於觀察到的現象，會根據理論假設的不同而有不同詮釋。因此觀察不是全然客觀，而觀察也不能來證實或反證某些理論。舉例來說，眾人舉頭都可以觀察到星星、月亮、太陽，但是當你假設宇宙靜止的中心是在太陽還是在地球，你對於月球與行星的軌道描述就會很大的不同。

這樣的想法讓我聯想到「董大媽們」。董大媽這個人本身其實是不值一提的人。但是，她讓我想到一件事情，就是人的腦袋，不見得會隨著環境有大的改變。就像上面科學哲學所討論到的，一個人看到的世界跟他的價值體系與參考框架有很大的關係。觀察者對現象的詮釋會受到他原有的理論框架影響。這跟董大媽們的關係是什麼呢？

網路上說董大媽有英國國籍，是在歐洲與中國做生意的台商，父親是來自中國，母親是台灣原住民。像董大媽這樣的「台灣人」有很多，見多識廣，有錢有勢有朋友，她的眼界比起我們一般台灣老百姓必然是寬得很多。她看到了歐洲的民主自由、社會公平，居住正義，族群關係。她也知道在中國做生意有多少潛規則要遵守。她更知道台灣的處境越發艱難。但是她的詮釋是什麼呢？就是台灣如果不接受中國的統一條件，台灣就會活不下去。中國如果不買台灣的農產品，台灣就活不下去。他認為在中國工作的台灣人與在台灣生活的中國大陸配偶，一定會投給支持統一的政治人物。為什麼她會這麼想呢？因為她觀察這個世界的基本參考框架，就是幾個民族主義與利益至上的原則，所以她在歐洲也看不到處理爭端應該用同理心與說理的方式，不見得要像中國跟美國一樣主要靠拳頭跟鈔票，她的理論框架讓她只看到歐洲人沒有中國人見縫插針與勤奮努力的個性。同樣地她在台灣也看不到台灣一般老百姓對失去原有生活方式的恐懼，她的理論假設讓她看到有錢最重要，而且賺錢要像她那樣賺才對。她在中國看不到既得利益者對於中國底層百姓的壓迫與工業發展對於環境的破壞，她的參考框架讓她只看到為求利益必須不擇手段。她看不到台灣的經濟發展成果主要被少數台灣政客與中國商人收割，她的理論預設只讓她覺得你沒有賺到錢是因為你沒本事又不支持統一。 

很多人說，隨著中國逐步的經濟發展與政治開放，中國終有一天會走向民主法治，而且因為中國人的勤奮與聰明，中國式的民主會比西方的民主更有效率，中國的法治會比西方的法治讓社會更為安全，二十一世紀是中國人的世紀。對於這些預測，筆者個人完全樂觀其成。但是，筆者對於這些預測的基本懷疑就是，當「董大媽們」與中國的菁英對於歐洲文明的觀察理論假設，仍然是東亞傳統的民族主義與實用主義原則的時候，他們會發展出如何的民主與法治社會呢？說白話，如果人都是戴著有色眼鏡看這個世界，我們每個人看到的世界就不會一樣。眼鏡不換，腦袋不改，我們對這個世界的詮釋就會不同，也會發展出不同的社會與政治制度。所以，我們也就不用驚訝「董大媽們」對東亞政治的看法與台灣老百姓差距這麼大了。

位於韓國慶州的瞻星台，建於七世紀，是東亞現存最古老的天文台，可用於觀察天象。

（圖片來源：wkikpedia.org）

東亞史上可考首對數學學習師生檔：班昭與鄧皇后

從古籍中看出古人如何研究與應用現代人稱為「數學」的那個東西，不是很容易的事情。而要在史料中耙梳出在何種社會條件下能夠發展出數學或傳遞數學知識，可能更為困難。很少研究會提到公元1000年之前數學的教學與學習，因為史料真的很少。

《後漢書·皇后紀》中記載了和熹鄧皇后 (81-121)，她是漢和帝的皇后，殤帝與安帝時的攝政皇太后，成為實質的國家領導者。《後漢書》記載她「六歲能《史書》，十二通《詩》、《論語》。諸兄每讀經傳，輒下意難問。志在典籍，不問居家之事。母常非之，曰：『汝不習女工以供衣服，乃更務學，寧當舉博士邪？』」可見古代愛讀書的女性都會被家人碎碎念。

有趣的是，《後漢書》還提到「太后自入宮掖，從曹大家受經書，兼天文、筭數。」這裡的曹大家指的是班固與班超的妹妹，才女班昭 (45? - 117?)。這句話提到鄧后跟班昭學習天文與筭數，是東亞歷史上可考的第一對數學學習師生檔（比她們更早的數學家都沒有提到師承），而這第一對竟然是不易受教育的女性。班昭對於天文曆算的造詣很高，《漢書·天文志》就是出自她的手筆。

上圖是18世紀畫家上官周《晚笑堂畫傳》中的班昭像，充分顯示她做學問的形象。不過有趣的是，班昭的年代她讀的「書」應該不會是線裝書，因為造紙的技術還不成熟，印刷術也尚未出現。她手上拿的若畫成簡牘或許會比較接近實況？

關於大巨蛋的球迷囈語

從這兩日媒體與球迷的討論看起來，大巨蛋似乎有機會打棒球，如果遠雄照設計圖施工的話。不當利益的問題，我相信北市府有機會改正。接下來的問題就是，能不能打職棒？

假設北市府改正了不當利益的問題，球場也經過 WBSC 認可能辦國際比賽。國際比賽，政府會出很多錢，所以租金大概不成問題。（當然，政府是否該花很多納稅人的錢來辦國際比賽，比如像世大運這樣的規模，可以討論。棒球來說我個人覺得除了最高等級的比賽，有機會打平讓納稅人不虧錢之外，不一定要辦。）

不談國際比賽，職棒是要拿來賺錢的，而大巨蛋的租金當然是高成本。可以想見臺灣沒有讀賣巨人那樣的保證票房。臺灣職棒現在的單場球迷平均進場人數，在目前的球場都只能勉強打平。未來職棒是否能到巨蛋打，我覺得是要看社會壓力。社會壓力有三種，對球迷、對球團，還有對遠雄。我們球迷要先問自己願不願意進場看球。球迷不進場就不用罵政府跟遠雄，一切都免談。

圖片來源：臺北市政府

你當然可說職棒要乾淨、要好看你才要進場，這是政府與球團共同的責任。我同意。臺灣職棒的形象這兩三年在努力地提升，希望聯盟與政府能繼續讓球員有乾淨的比賽空間，加上國際賽的推波助瀾，職棒的形象應該能繼續上升。

對於球團與遠雄來說，社會該給的壓力是要求他們達成讓職棒能進場打球的協議。球團與遠雄都要有一段時間虧錢的心理準備，但是要把球迷進大巨蛋的風氣帶起來。如果只在開幕戰、冠軍戰這種保證票房的球賽才進大巨蛋，平常球迷看得到吃不到，長遠來說對職棒與大巨蛋都不好。文化是一種記憶與習慣。在盛夏酷熱的午後與颱風肆虐的日子裡，能夠進到巨蛋看球，會變成臺灣棒球文化的共同記憶，這才是票房的保證。在一般的季賽，各球團都該要輪流到安排主場，吸引球迷。（米糕你有聽到嗎？）至於遠雄，旁邊的商場與旅館就賺飽了，巨蛋要當作公益事業，對你們形象會大加分。

當然，上面都是不懂政商世界險惡的小小球迷囈語。是否有成真的一天，還有好幾年，大家要一起關心！

Theory of Everything 觀後感

Theory of Everything 這部電影，臺譯「愛的萬物論」，港譯「愛的方程式」。香港的翻譯很像低成本的愛情喜劇，臺灣的翻譯我也不喜歡，但至少有提到重點「萬物」。如果你期待一部刻骨銘心的愛情故事，就不要浪費錢了。因為大部分的角色都是真實人物而且還在世，加上霍金是極受人尊敬的偉大學者，所以電影不可能拍得過份戲劇化。

Theory of Everything 劇照，版權屬於環球影業

這部電影感動的元素，不在愛情，真的。我是為了劍橋風景去看的，當然霍金的努力也讓我很感動。對於喜歡物理學的人來說，應該會很好看。片中跟我最有連結的部分，是霍金的老師帶霍金去卡文狄西實驗室那一幕。他告訴霍金，這裡是 J.J. Thompson 發現電子，還有Ernest Rutherford 分裂原子的地方。他讓霍金在這個實驗室想一想他的博士論文題目。靠～這個實驗室，我也曾路過許多次，看到外面的牌子寫到 Thompson 在此發現電子，超級感動。卡文狄西實驗室在70年代搬走了，所以電影中的場景不是實景。我當然沒有機會進卡文狄西實驗室，但是我進過他舊址隔壁的物理化學實驗室舊址，因為這是現在的劍橋大學科學史與科學哲學系，我在裡面上過課。這部片勾起許多劍橋的回憶。當然，它也增加了我對霍金的尊敬。當劇情中霍金在美國演講結束，觀眾拍手時，我也跟著鼓掌。

電影中飾演霍金的演員當然不是霍金本人，但是霍金曾經本人曾出現在 Star Trek 影集中，扮演他自己。這是連結。