元帝國與高麗的數學交流

元帝國征服韓半島上的高麗之後，將之視為藩屬，並且在元帝國欲征伐日本時以高麗國的軍民為其馬前卒，帶給高麗人民極大的痛苦。不過，對於後來的高麗來說，他們也被迫或自願地從元帝國學習到了當時較為進步的科技文明。兩國之間在數學上也有交流。

文藝復興時代的數學與禮物交換

文藝復興時代，除了帶給人類許多輝煌燦爛的藝術作品，當時的學者在科學與數學上，也有很多突破。比如伽利略的貢獻，可參閱拙文 伽利略的禮物交換。

說到禮物交換，這是文藝復興時代科學發展的面貌之一。下面關於數學家社會地位與禮物交換的故事，可以讓讀者瞭解這個有趣的社會行為。（原文發表於《當數學遇見文化》一書，本網誌摘錄部分內容）。

在十五世紀末期至十六世紀的義大利，數學從業人員的社會階層可大致分為三類。第一類是簿記員、土地測量技師和工程石匠，他們從計算師傅那裡學習到數學並將之應用。這些屬於「計算文化」的數學從業人員社會地位，遠低於第二類的占星醫學士。他們在大學接受過博雅教育 (liberal arts) 與醫學院的訓練，學習內容除了我們現代人觀念中的醫學之外，還包含了幾何學與占星學。他們是社會中的菁英份子。在大學任教的占星家經常會被要求編集城鎮的年度天宮圖，這是城鎮中的大事。至於第一類的基礎算術的教師，則時常被雇用為城鎮的公務測量員。所以，在當時，所謂「地上的」以及「天上的」數學從業人員之間的社會專業地位，存在著相當大的差距。第三類數學從業人員，是宮廷數學家。套句流行用語，他們是「金字塔頂端」的數學家。十六世紀專制主義在義大利半島大幅盛行，封建領主被賦予幾乎絕對的權力。因此，被封建領主封為廷臣的數學家或科學家，不但待遇優渥，而且他們所提出的學說也會被認為是權威。換言之，他們可以說是菁英中的菁英。

既然當時的數學從業人員之間，有著巨大的社會地位差距，所以，地位的提升對他們必然有極大的誘因。但是，地位的提升從古至今都不是一件簡單的事，而當時的數學從業人員提升社會地位的方法，常常是透過禮物交換以尋求贊助。

在文藝復興時代的歐洲，想成為一位有社會地位的科學家或數學家，除了要有機會受到良好教育，還要設法得到崇高的專業地位，這常常就需要有贊助者的支持。在新科學獲得近代科學社群的社會組織（譬如1662年成立的倫敦皇家學會）的支持之前，皇室或統治者對科學家與數學家的贊助，是支持學術研究的一股重要力量。運用「禮物交換」的手段，以換取得到贊助的機會，或是被引薦至社會地位更高的工作，是當時的科學與數學從業人員經常使用的方法。送禮與回禮，是一個社群的成員取得或保持地位和權力的過程。送禮對一位尋求贊助的人，是最好的投資，因為贊助者必須要根據自己的地位（而不是送禮者的地位）來回禮。我們這裡所說的「禮物」，通常不是與財富相關的物品，而常常是一些創新發明或發現。一個科學家或數學家的專業可信度，與他的社會地位相關，而提高社會地位的重要手段，則主要是透過禮物交換。下面，我們就要從這樣的脈絡來看三次方程式的歷史公案。

A Zometool model for an astrologer's platform

In ancient China, the solid as shown in the picture is called chutong 芻童, which can be roughly translated as "truncated hill". As the reader can see, it has a bottom face and a top face, both of which are oblongs with unequal lengths and widths. On its four side faces are four trapezoids. This solid is often used as an astrologer's platform for observing the heavens, or as an emperor's mausoleum.

If the length and width of the top face are a and b, the length and width of the bottom face are c and d, and the height of this solid is h, then its volume formula is given in the Nine Chapters of Mathematical Art (1st century) as

Liu Hui's derivation for the volume of pyramids (with a photo of a Zometool model!)

Liu Hui 劉徽 (ca. 263 AD) was a mathematician from the Wei Empire (魏國) in modern-day Northern China. His most important contribution was his commentary on the Nine Chapters of Mathematical Art (九章算術). One of the most interesting pieces of his commentary is his demonstration of the volume formulae of two kinds of  pyramids: yangma 陽馬 and bienao 鼈臑.

1582年世界的變動

1582年，在日本發生了「本能寺之變」，明智光秀背叛織田信長，最後間接促成羽柴秀吉（後來的豐臣秀吉）統一天下。本能寺之變改變了日本戰國時代末期的天下大勢，影響當然是很巨大。

不過，這一年世界各地還發生了很多與科學有關，影響或許更深遠的大事。

六月四日

1615年6月4日，德川秀忠火燒大坂城。這件事對忠於豐臣家的人，還有當時住在大坂城下町的居民，或許是慘事，但對這個地球上大部分的人而言，這只是日本列島權力更迭過程的一小部分。

但是，1989年的六月四日，有個令全體世人憤怒的事件，或許更適合記錄在誠品日曆上，搞不好還可以讓誠品賣更多關於中國政治與歷史的書。

誠品，你忘了六四嗎？還是你認為，台灣人對六四的關注低於德川幕府？

公共圖書館

我一直覺得公共圖書館是個很棒的地方, 因為它提供社會大眾一個免費獲取知識的來源. 但是, 在20世紀之前就出現的公共圖書館, 就是很神奇的地方.

這是高級賣場嗎?

看得出來這是甚麼地方嗎?

六七年前, 我家附近出現了這樣的地方. 名為醫mall, 顧名思義, 就是把醫院變成 shopping mall. 圖片是從入口拍攝, 右前方是 Starbucks 咖啡, 左前方是連鎖藥局, 裏面有數家 "獨立" 診所, 包含小兒科 (兼看成人內科), 牙科, 婦產科, 外科, 最裏面有高級坐月子中心. 對了, 裏面還有個小小兒童遊戲區, 每天下午都有媽媽帶小孩來玩. 這整個街區給人一種中上階層雅痞的設計感.

剛開幕時, 我真的覺得, 在我們的社區附近有這種地方, 表示我們的生活環境還真是不錯, 而且生病的話, 這裏有很多科可以看, 很方便, 收費又是診所而非大醫院的收費, 很經濟. 還可以就近來星巴克附庸風雅, 真是太棒了.

可是最近我覺得, 這種把醫院做成好像高級賣場的經營模式, 是否反映了台灣人看病當逛街的心態? 我不是做醫療社會學的人, 我沒有真正醫界或社會學家的觀點, 但是這幾年健保瀕臨破產, 很大一部分似乎是因為醫療資源的被浪費. 如果我兒子感冒來看醫生, 我就自己也順便看看我的鼻塞 (雖然我不看大概也會好), 或是打流感疫苗, 反正很方便. 來星巴克喝咖啡的人, 也可以順便來約個婦產科的檢查. 反正只要付一點點掛號費跟很低的自付額, 何樂而不為?

有這樣的地方的確是很便利, 但我不知道這種經營模式, 會不會也是台灣健保資源被浪費的一種象徵? 

「道」與無理數

2003年時，研究古希臘科學的大師 Geoffrey Lloyd 與研究中國科學的大師 Nathan Sivin，合寫了一本 The Way and the Word，比較公元前四世紀至公元二世紀這段時間的希臘科學與中國科學。這本書的名字極為有趣，因為他們從古希臘與中國分別找了一個在語言上與哲學上似乎互相糾纏不清的兩個概念，古希臘的 "word" 與中國的 "way"。這兩個詞當然都是英文，而這兩個詞的來源，在中國就是「道」，在古希臘是「λόγος」，翻成中文，剛好也是「道」。

這兩個詞彙在各自文明的科學概念中，從兩位作者的角度來看，應該是佔有核心地位的詞彙，才會拿來當書名。我不敢說我瞭解多少中國的「道」，但是對於希臘文的「道」，倒是有些可以跟數學扯上關係的內容可以分享。

關於希臘文的「道」，一個有趣的聯想可以從聖經來說。如果我們看新約聖經約翰福音1章1節的希臘原文，英文欽定版 (King James Version)，以及中文和合本的話，我們會看到下面三句話：

龐卡黑的非歐幾何模型

昂利·龐卡黑 (Jules Henri Poincaré, 1854 - 1912)，是近代少數在數學各領域有全面貢獻的數學家。他的姓名在台灣常被譯為「亨利·龐加萊」，但我猜上面的譯法比較接近法文的發音。

龐卡黑的貢獻太多，我挑一個我上課比較會提到的來分享。其一是關於非歐幾何的模型。眾所周知，歐氏幾何的第五設準（其等價條件被稱為「平行公設」，大致是在平面上過線外一點恰可作一條平行線），因為作為基本假設十分突兀，所以歷史上許多學者都想「證明」它但沒有成功。19世紀初，高斯等人以第五設準的否定作為假設，建構出自我相容的非歐幾何世界，從而間接說明當年歐幾理德將第五設準作為基本假設的正當性。也把康德的對時間與空間的論述給予重擊。從非歐幾何建構出來的一些美麗新世界，有很多歐氏幾何難以想像的性質。比如，克萊因 (Felix Klein) 與龐卡黑都曾經提出過一些表面上在歐氏幾何中是有限的空間，但經過適當的距離與點線面定義，可以變成符合非歐幾何的「無限」空間。龐卡黑甚至加入一些物理定律的設計，使得空間中的居住者會認為他們空間是「無限的」。

又來聊明帝國 - 崇禛帝與21世紀的台灣

明崇禛帝因為是亡國之君，在大眾文化裏的形象通常是很負面。很多政治評論者甚至把21世紀的某位台灣總統比喻為崇禛，崇禛帝的負面形象可見一斑。其實我對崇禛沒有什麼研究，但我知道他在位時做的曆法改革影響世人至今。

在他們身上，數學與物理相遇

1827年4月23日，愛爾蘭學者哈密頓 (William Rowan Hamilton, 1805-1865) 發表光學理論論文 "Theory of Systems of Rays". 其實我之前對這位學者沒有什麼研究，只在讀數學的時候看過幾次他的姓。他除了是物理學家，也是很重要的數學家，看維基百科之後，還發現他在歐語之外還通波斯語、梵語、阿拉伯語及馬來語等。因為我個人對語言也很有興趣，所以越發崇拜這個人。

只是想整理臉書雜談

開新網誌, 只是想把在臉書上寫的一些雜談整理一下, 因為臉書的文章內容無法用一般的搜尋引擎找到, 放在這裡或許會有多一點的人來看.

我會從2010年的文章整理起, 敬請期待.

Premier 12

這次的IBAF大會在日本召開, 所以日本的新聞來源有很多. 關於2015年首屆超級12強大賽, 看起來官方的說法只有 "最好的12國", "與MLB溝通", "以棒球重返2020奧運為目標"等等. 如何決定12強的方法, 以及如何讓各國派出最好選手的策略都沒談到.

WBC 冠軍已經被國際棒總冠上 "World Champion" 的封號, 是公認的世界冠軍, 超級12強不見得會得到各國同樣的重視, 大聯盟會不會願意它的搖錢樹每兩年去打一次大比賽, 會是個大問號.

死刑與復仇

這兩天有很多很政治的大事. 阿扁移監跟死刑槍決這兩件事情, 轉移部分對核四的關注. 波士頓爆炸案再次牽動大家對恐怖主義的神經, 但台灣人看新聞似乎以看戲的成分居多?

World Baseball Classic all-time win-loss records

2013年為止 WBC 參賽國通算成績列表.

日本人與國民黨, 台灣在乎誰?

南京大屠殺, 哪些人的責任比較大, 我真的不清楚, 要請對二戰歷史比較熟的朋友指教. 不過, 日本在二戰前與二戰時, 對台灣, 中國, 韓國與印尼等國家的人民造成的痛苦, 應該是舉世公認的. 包含慰安婦在內, 各種戰爭罪行的補償, 道歉, 悔罪等行為, 亞洲各國仍然覺得日本人做得不夠. 相較於歐洲與德國來說, 亞洲各國與日本似乎從沒有真正從二戰的陰影中走出來.

台灣人常常被韓國人與中國人認為過度親日, 不過終戰之後, 日本對台灣頗為友善也是事實. 我偶爾也在想, 大多數台灣人為什麼不會像韓國人一樣強力要求日本的道歉與賠償呢? 這兩天我突然想通. 如果多數台灣人對父親年代經過的白色恐怖, 都不強力要求國民黨全面進行轉型正義的工程, 那麼對於阿公與阿祖年代的日人惡行, 當然就不在乎啦!

到台灣落地生根的老伯伯們過得好嗎?

據說1954年4月11日是史上最無聊的一日，我覺得會去做這種統計的人也很無聊。用網路找了一下這一天台灣有沒有什麼大事，結果海峽兩岸的網頁用不同的話語寫下那天發生的同一件事：

康熙與數學

3月瘋棒球，沒有用日曆閒聊。4月4日的誠品日曆讓我想到兩件事可以分享，一件是康熙帝，另一件是人頭稅。1712年除了有「永不加賦」這件事，另一件事也影響深遠，就是《數理精蘊》開始編輯。

滿人在1644年入關，取代明成為中原的統治者。一般認為，清政府政權長期穩固的原因在於能安撫並有效控制漢族士大夫，乾隆朝編纂《四庫全書》與大興文字獄的懷柔與高壓兩手策略是最常被提到的手段。事實上，康熙朝天文曆算與著作的編纂與地理測繪的實行，也是帝國控制的手段之一。對於入關不久的滿族（即漢人眼中的「蠻族」）而言，如何能像古代聖王一般控制天（天文曆法）、地（地理測繪）、人（士大夫的忠誠），是康熙帝不可避免的重要課題，而此時耶穌會傳教士所帶來的西方科學與數學，正好變成康熙帝實行帝國控制的利器。

康熙初年，由楊光先所挑起的反教案，阻礙耶穌會苦心經營的傳教事業。這場因曆法更動而起的「曆獄」，後因比利時耶穌會士南懷仁 (Ferdinand Verbiest) 憑藉著正確的天文觀測而平反。在此事件中，康熙本人很受震動，認為天文官的無能會損害天子提供人民正確曆法的義務，進而影響新皇朝的統治基礎。這是康熙希望學習西學的起源。康熙年輕時，主要由南懷仁講授西方科學。1685年，比利時耶穌會士安多 (Antoine Thomas) 應召入京，亦向康熙進講。1688年，法國耶穌會士白晉(Joachim Bouvet)、張誠 (Jean-François Gerbillon) 等人到達北京後，康熙學習西方科學的熱情更濃。學習西方科學之後，康熙本人也常展現出在天文與地理測量上之事實仲裁者的角色，藉以確保官方知識的正確性，與帝國官員的忠誠（因為他們無法在技術細節上欺騙皇帝）。

康熙帝對西方科學的熱情，也展現在他對數學的興趣之上。1690年初，張誠、白晉用滿語進講歐氏幾何，用的滿文與漢文講義是根據法國耶穌會士巴蒂 (Ignace-Gaston Pardies) 的 Elémens de Géométrie 改寫而成。康熙本人也向安多學習了歐洲代數「借根方算法」。但康熙與歐洲傳教士的蜜月期，在18世紀初結束。1705 – 1711年，因為天主教的「禮儀之爭」，以及部分傳教士對天文表的藏私，加深了康熙對在朝廷與宮中任職之傳教士的不信任感，並且萌生念頭，認為他的帝國有必要擁有獨立的科學知識，以擺脫對傳教士的依賴。

1712至1713年間，康熙命在暢春圓蒙養齋開「算學館」編修《律曆淵源》，包含《數理精蘊》（算學）、《曆象考成》（曆法）、《律呂正義》（音律）三部分，由皇三子誠親王胤祉、數學家何國宗與梅瑴成主持編修事宜。當時應召在蒙養齋編書的學者在百人以上。《數理精蘊》最終在1723年，康熙死後次年刊行，整體上來說是一部融合當時所知的中國與歐洲數學的作品。這本書主導了18世紀初至19世紀中葉的東亞數學發展，原因之一是它被當作官方正典 (Canon)。當時東亞各國的數學家幾乎都是從這本書出發，學習算學，並以此為基礎之一進行研究創新。

頁面上說的「永不加賦」，查了清史稿，確有其事。網路上胡亂搜尋一下也有學者的討論，認為後來造成清國財政的問題。不過，這裡指的「永不加賦」，看網路上的討論，似乎是指「人頭稅」，也就是按人頭徵稅，而不是田賦或勞役。田賦與勞役當然還是會依照需求調整，只是每戶需要交的人頭稅，不會因人口增加而增加。

人頭稅這件事情有不少有趣的面相可以討論。我手邊的文獻比較多的是西漢的資料。西漢的人丁稅稱為「筭」或「算賦」。西漢於公元前203年時開始實行算賦，「民年十五以上至五十六出賦錢，人一百二十為一算，為治庫兵車馬」。

人頭稅這種稅制是否合理，有很多討論。但是古代國家也常常用這種稅賦來鼓勵或勸退某些行為。比如漢代的算賦。正常情形為每人出一筭，但是「賈人與奴婢倍筭」，也就是說，商人必須交付雙倍的人頭稅，畜養奴僕的家庭也必須為這些奴僕交出雙倍的算賦。很明顯地，西漢在政策上不鼓勵商業與蓄奴。

另外，為了增加人口，西漢政府提倡早婚。有些資料上看到的是，女子15歲以上未嫁，每三年算賦加一倍，最多到30歲增到五倍。這使得未婚女性成為家庭沈重的負擔，可以想見老百姓會快快把女兒嫁掉。台灣這幾年少子化，有人突發奇想要徵單身稅。其實22個世紀前就有過這種事。30歲不結婚要交五倍的稅，真是可怕…

拜託政府來桃園打房

桃園打房絕對是好事.

我十幾年前買二手屋時, 因位地段與環境尚可, 一坪有個10萬左右. 經過十年, 房價已經漲到一坪約20萬. 最近一年, 我們的社區竟然傳出一坪近30萬的價格. 桃園是臺灣少數在少子化之後, 人口仍然逆勢上升的縣市之一. 原因除了桃園有全台最多的外籍工作者與第二多的外籍配偶移入之外, 台北房價太高, 紛紛移居桃園再像我一樣通勤到台北工作. 人口成長帶動房市需求, 房價略為上漲是正常現象, 但是最近實在漲得太誇張. 

台北的朋友來桃園買房, 如果是自住就算了, 桃園人舉雙手歡迎. 但是來的人也有投資客, 這些人的炒作讓桃園本地中產階級要買房更為困難. 另外高鐵到機場附近的航空特區, 完全是畫大餅. 過去財團養地養了很多年, 最近陸續蓋公寓社區. 各位去過青埔的人都會驚訝, 在一塊除了高鐵, 高中(沒有國中小), 以及少數公寓社區以外啥都沒有的區域, 房價一坪竟然也可以漲到20萬. 南崁地區的豪宅更不用說了, 我實在很懷疑那些豪宅社區的入住率. 對了, 我媽幾個月前陪人家去訂房, 竟然可以幫人家殺價殺超過一成, 可見傳說中的價格已經高過頭.

雖然桃園怎麼漲, 相同的居住品質價格都只是台北的一半. 但是台北已經是正常人買不起的境界, 桃園過去的房價對中產階級來說還可以忍受, 但現在已經變成投資客炒作的標的. 奢侈稅是馬英九政府少數讓我贊同的政策, 希望政府加強打房力道, 我不贊成限購, 但我贊成融資緊縮與重稅. 最好把桃園房市打趴, 高鐵特區跟桃園市區打回十年前的房價, 這樣才會有真正的老百姓去住, 桃園人也才不會陷入買不起房的困境.

新聞來源：蘋果日報

職棒的春天來了，大家要珍惜...

最近職棒票房不斷打破1992年的記錄, 也就是假球案發生之前的記錄. 職棒的春天, 似乎回來了.

這股熱潮能否持續下去? 看來是可以的. 除了去年找回來選秀的旅外球員之外, 曼尼的票房效應已經在發酵, 至少上半季各隊進場人數應該都會有大幅成長.

接下來呢? 經典賽提升了台灣人對棒球的注意力. 很多網友開玩笑說臺灣的國球不是棒球而是贏球. 大家只想看台灣選手贏球, 但自己不打也不會認真欣賞球賽. 這不完全是玩笑. 可以想像今年會有比較多人來看球跟加入學校棒球社團. 但根本之計當然還是健全職棒環境. 學生球員有出路, 打的人才會多, 整體實力才會強, 職棒也才會好看. 各隊應該用今年的盈餘 (如果票房好到有盈餘的話) 提高球員薪水, 一方面改善台灣職棒過低的薪資結構, 一方面讓球員不會被球場外的利益引誘.

球場外的利益? 當然就是大家最怕的假球案. 如果沒有那幾次假球案, 台灣早就有巨蛋, 單場五萬名觀眾也不是不可能. 這兩年聯盟會長做了很多事, 包含與刑事局合作, 球員信託基金與急難基金等. 這些都是好事, 也是早該做的事. 如果加上球員薪資結構的改善, 甚至是第五隊的成立, 應該會更好. 球員薪資低除了與票房有關, 母企業的規模也是原因. 職棒球隊本身在全世界都是虧錢多於賺錢, 但對母企業形象的幫助則是無遠弗屆. 不看美國看亞洲, 日韓球隊的母企業通常都是跨國大企業, 球隊虧一點錢, 當作廣告費而已, 花大錢請洋將簽新秀都是很正常的事. 今年的台灣的義大也有這種態勢. 反觀我支持的兄弟隊, 母公司兄弟飯店整個資本額大概只跟王建民一個人2009年的年薪一樣多而已. "中小企業" 養棒球隊當然是十分辛苦.

假球這件事情世界各國都有, 但台灣由於治安較差加上球員薪水低, 使得過去黑道容易脅迫收買球員. 球員薪水看來有解, 但治安真的要政府多幫忙. 我們球迷可以做的事, 大概就是拒絕賭博, 而且繼續進場看球.

台灣代表?

多明尼加拿到經典賽冠軍時，舉起了芭蕉代表他們的國家，代表他們熱愛的土地。如果在我們有生之年，台灣可以拿到經典賽冠軍，台灣選手要拿什麼出來代表自己對台灣的熱愛呢？HTC 手機嗎？

2013 World Baseball Classic final standings

如果維基百科的資訊是正確的話, 這張圖就代表本屆世界棒球經典賽的最終排名. 冠軍是多明尼加, 台灣排第8名. 但是最後四名並不是預賽四組中的四個最後一名. 用勝率排名之後, 10至13名皆為1勝2敗, 記算TQB之後, D組第四名的墨西哥還可以排到11名, 而A組第三名的中國就掉到13名. 這代表甚麼呢? 這代表下一屆如果有資格賽的話, 中國必須從資格賽打起. 其實這也是好事, 一方面中國可以有多一點機會跟泰國, 紐西蘭, 菲律賓等國家切磋球技, 增加國際比賽勝場數, 另外一方面也可以用球場上的實力, 而非經濟力, 來證明中國有資格打經典賽.

從排名得到的另一個思考是, 下一屆的四隻種子隊分別是多明尼加, 波多黎各, 日本與荷蘭. 本屆四個種子裏面日韓都是亞洲球隊, 所以預賽可以有兩組在亞洲打, 台灣也因此首輪沒有遭遇日本. 下一屆亞洲種子只剩日本, 多了歐洲種子荷蘭. 如果大聯盟要再度把臺日韓放在一組, 也不是不可能, 到時晉級八強難度, 絕不會比這次低. 當然, 如果下一屆的職棒與棒協能合作地更好, 想辦法運作再讓預賽來台灣打一組, 那是最好的了. 不過在這四年中, 臺灣還是要好好提升棒球實力, 而我們球迷可以做的, 當然就是多多多進場看職棒啦!

台灣加油!!!

圖片來源：維基百科

對戰優質率 (Team Quality Balance)

本屆經典賽，讓台灣球迷認識一個在國際棒球界才使用大概才三四年的概念，就是「對戰優質率」(Team Quality Balance)。當兩隊或兩隊以上勝率相同，需要做出排名時，就會計算對戰優質率。在經典賽B組預賽時，由於台灣、韓國、荷蘭均為兩勝一敗，但只有兩隊能晉級八強，所以必須計算這三隊互相之間（也就是不管第四隊澳洲）的對戰優質率。公式是：

潛規則

世界棒球經典賽3月10日的賽程結束, 日本以6支全壘打轟爆由統一獅前洋將柯德曼先發的荷蘭, 成為第一支晉級四強的球隊.

今天C組與D組的比賽仍然出現有趣的結果. C組的多明尼加與波多黎各晉級. 其實委內瑞拉陣容也很堅強, 但這次發揮沒有主場的波多黎各好, 委內瑞拉與韓國同樣成為八強遺珠, 這是分組賽制使然, 每屆都會有強隊無法晉級, 這也顯示出各國實力的接近與經典賽的高張力對抗性.

D組由於加拿大10:3大勝墨西哥, 使得墨西哥確定淘汰, 兩勝的義大利確定晉級. 義大利是媒體公認D組明星光芒最黯淡的球隊, 這次卻率先晉級, 讓大家跌破眼鏡. 而美國是否能晉級, 還要明日與加拿大對戰的結果. 有人在問, 如果美國沒有晉級, 會不會下次就沒有經典賽了? 這也不是不可能. 但如果這是真的, 一定也有人會說, 那我們幹嘛隨大聯盟起舞參加經典賽, 幫大聯盟賺錢呢? 哪有一個比賽美國一定要贏的道理?

閱讀與數學

從教育哲學的觀點來看，數學知識有「程序性知識」(procedural knowledge) 與「概念性知識」(conceptual knowledge) 兩個面向。20世紀末的數學教育學者甚至提出「程序成概念」(procept = procedure + concept) 來形容數學知識對某些人而言可能有一體兩面的屬性。以色列學者 Anna Sfard 也提出「物化」(reification) ，來說明某些學生在數學學習過程中，當她將較為初階的計算或解題程序了然於心後，可以講整個過程用某個名詞代表，所以她思考整個過程時就好像在思考某個「物體」，而在她的心智活動中，他可以繼續對這個「物體」進行更高階的程序運算。

掉這麼多書袋，我只是想說，今天不小心聽到某位微積分老師說在數學的學科裡，「計算程序」比較重要，「閱讀」這件事沒那麼重要。這個人是工程背景出身的，這麼想不意外。我跟他的不同點在於，我認為「關於數學的閱讀」這件事對於上述的概念性知識與知識的物化，也就是提高學生思考層次這件事來說，是很重要的。他是很好的工程學者，也是很有經驗的微積分資深老師。我不認為我講一堆哲學的名詞就可以說服他。我甚至不確定我是對的。我大概只能在我的課堂上做不一樣的事情，如果微積分輪得到我教的話。

西語世界的棒球巨人

今日西線無戰事, 但明日美洲的兩組預賽就要開打, 台灣選手也將在東京出賽. 美洲的預賽一場在凌晨, 一場在早上, 我大概只能在早餐時間稍微關心一下就得上班去.

是經典賽挑起的仇韓情緒嗎？

經典賽台灣與韓國的比賽，少數球迷帶著金正恩的海報加油，還上了國際媒體。

部分老一輩的台灣人，帶著中華文化的優越感輕視韓人。部分新生代的台灣人，則是在網路與媒體爆炸的年代，被不斷挑動仇恨情緒。這股網路上的仇韓情緒，從十幾年前的高句麗世界文化遺產爭議開始，到中國要爭取二百萬朝鮮族的認同而進行的東北工程，到後來中文小報捏造「韓人稱孔子是韓國人」等謠言，台灣的少數媒體都不加判斷直接引用，增加點閱率與收視率。

韓國社會有著與台灣截然不同的制度與民族性，但這不表示他們看不起或討厭台灣人。少數媒體運用仇恨的語言扭曲報導，我們視聽大眾應該要有反思與抵制。棒球賽場上為台灣加油，把韓國打爆，都是好事。但是不需要污辱對方的民族與國家。試想，如果在東京巨蛋，日本人舉起日本天皇的照片，說你們台灣人不過是殖民地賤民，或是舉起中共總書記的照片，說台灣就要被統一了，球員的感覺會是如何？

雖敗猶榮

世界棒球經典賽, 第四日的賽程結束. 很多人都流眼淚了.

大家都知道的棒球政治學

世界棒球經典賽, 第三日的賽程結束. 台灣仍然聽牌中, 日本古巴確定晉級.

A組古巴發揮應有實力, 在第7局以12:0扣倒中國. B組的韓國總算發揮他們自認的實力, 6:0擊敗澳洲.

今天沒有令人興奮的結果, 那就來偷渡一點雜談好了.

數學史上的張衡

剛剛看到友人的臉書，想起今天是紀念韓國獨立運動的「三一節」。不過誠品日曆寫的是張衡。我是不太知道，張衡測到地震的日子從東漢太初曆換算成現代陽曆是不是三月一日，不過他的名字讓我想起算學典籍中的張衡。

張衡是二世紀的天文學家。在東亞古代，天文學者通常也是算學知識的保存者與創造者。東漢的張衡當然也懂算學，我們從小就聽過候風地動儀，但對張衡的數學成就一無所知。三世紀的劉徽在注解《九章算術》時曾引用過「張衡算」，但不知實際出處為何。就像亞里斯多德引用前蘇格拉底哲學家時一樣，是從批評的角度出發，劉徽引張衡其實是要批他一頓。那一段是關於球體積公式與圓周率的論證。圓周率對所有古文明來說是無法迴避的麻煩，《聖經》的〔列王記上〕與〔歷代志下〕都有提到所羅門聖殿中的「銅海」為「徑十肘，圍三十肘」。東亞古代也有「周三徑一」的估計。

根據《九章算術》劉徽注的說法，張衡巧妙地加入一些近似值去討論球與其內接外切正方體體積，並且劉徽暗示張衡可能已經知道「兩球體積之比等於與其外切正方體體積之比」這樣的洞見。不過最後張衡得到的圓周率是「十之面」，也就是根號10，約為3.16。這個二世紀的近似值看在三世紀劉徽的眼中已經太過不準確，劉徽引張衡完全就是要襯托自己的對圓周率估計的正確。我個人覺得，張衡那段話的有趣之處在於他如何定出計算過程中的近似值使計算變得容易，還有他討論球與外切正方體的關係。

零錢的回憶

1971年2月15日, 英國貨幣改為十進制, 1 鎊兌換 100 便士.

這個讓我想起在英國的時候, 每天口袋總是一堆零錢. 印象中英國的硬幣有7種, 後來一查竟然有8種, 面額分別是1便士、2便士、5便士、10便士、20便士、50便士、1鎊、2鎊 (1鎊 = 100便士). 我實在不太能理解要用這麼多種不同面額硬幣的必要性. 我記得每天中午吃飯的時候, 就是把皮夾裏的一堆硬幣拿出來, 慢慢尋找各種銅板湊成午餐錢結帳. 也是有趣的回憶.

子彈錢

我自己也是小孩的爸爸, 最近在新聞看到虐殺小孩的惡徒, 我也覺得很可惡, 上帝哪天取走他們的生命, 也不足以彌補他們的罪, 我當然也不會難過.

但是最近網路上很多義憤填膺的朋友, 認為法官判主犯30年徒刑, 是浪費國家資源, 要養他還要幫他付健保, 這種人應該判死刑. 我個人是覺得, 他不是不能判死刑, 但不應該用浪費社會資源的論點來支持. 姑且不論現在台灣要真的對一個人執行死刑與關一個人30年所需耗費的資源何者較高, 就算僅僅考慮完全不能判死刑的犯罪, 比如貪汙與竊盜等, 我們的社會資源, 對犯行越嚴重的人其實是花費越多的, 因為他們要關越久. 相信沒有台灣人會認為所有刑事犯都該判死刑. 所以, 要矯正他們的行為, 對越嚴重的罪犯本來就會花去社會越多的資源, 這是為我們自己好, 因為我們想要讓這些人經過長時間的隔離與矯正之後, 重新回到社會, 而不是只讓罪犯吃牢飯免工作.

如果我們覺得司法過程中花在罪犯身上的錢, 都是浪費的話, 那或許我們要學中國, 向死刑犯的家屬要那一顆子彈的費用.

北醫的經典閱讀

蔽校台北醫學大學，有一群通識課程稱為「經典閱讀」。顧名思義，就是要在課堂上帶領學生直接閱讀古代經典原文，或是他們的現代語言譯本。閱讀經典對於非人文專業的學生來說，其意義就在於透過各文化體系中具開創性、典範性的文本，將人類文明共享的基礎知識與價值傳達給學生，並且協助學生將經典知識活化，與現代的真實世界做連結。

今天誠品日曆介紹的莎翁劇，當然也屬於重要經典的行列。在我們的課程中，被分類到外國經典。雖然我們有頗豐富的經典書單，但限於師資，目前穩定開設的外國經典課有：

隨便聊聊明帝國

明帝國實在是人類歷史上超級有趣的一個國家。

從科學史的角度來看，東亞傳統數學在明代逐漸消失，宋元時期基於籌算的先進代數方法「天元術」已無人能解，取而代之的是珠算的興起，以及算學的商業化與世俗化。另外，1582年利瑪竇來到明帝國，開啟了基督教與歐洲科學傳入東亞的序幕。1607年漢譯《幾何原本》的出版，還有崇禛皇帝在1629年下令改曆，都是科學史上的里程碑。

當代的明史專家很多，族繁不及備載。不過我想到的是加拿大漢學家卜正民 (Timothy Brook)，我從他的《縱樂的困惑》一書中學習到很多明代的商業與文化。但書中對我而言最有趣的部分，如果沒記錯的話，是他說，他把明帝國的人民看成自己的祖先來研究。是啊！為什麼不可以呢？對比於同時期的朝鮮王朝，我雖然作了一點研究，但我還無法把他們看成自己的祖先。

百科與我

我的知識，常常是臨時從維基百科查出來的。

維基百科上面的知識，當然不是絕對的真理，很多還是有爭議的論述。但是，它提供了我們一般老百姓快速免費的基礎普及知識。從這一點來說，我很感謝有這麼一個平台存在。我三不五時也想把自己的研究寫到維基的平台上去分享，但因為不熟維基的系統，遲遲沒有著手。不知道有沒有人可以教我。

以前在某家書店，看到一些「古書」，也是百科全書，但是打開之後，裡面有很多塗黑的部分，我猜大概是國民黨時代為了控制言論，刻意抹去的，因為內容大多是關於政治。現在的地球上，仍然有許多人不能使用維基百科。這點再次讓我們想到，不管表面上看起來如何中立的知識，都會跟政治扯上關係。你不管政治，政治還是會來管你。

希望維基百科能夠越做越好，讓所有人都能共享免費的基礎知識！

伽利略的禮物交換

2013年1月7日，農曆十一月廿六日。維基百科上說1610年的這一天伽利略用望遠鏡發現木星的衛星。

根據伽利略的《星際信使》(Sidereus Nuncius)，1610年1月7日他觀測到木星，跟木星旁邊的排成一直線的三顆星體，他以為是三顆恆星，在接下來的數日，他每天晚上觀察木星與恆星的相對位置，發現那三顆星一直伴隨木星左右，後來其中一顆還分成兩顆。到1月15日，他確信這四顆星星不是恆星，而是木星的衛星。

這件事情是科學革命中的重要事件之一，因為它直接挑戰托勒密的地心體系，有四顆星體明顯不繞地球運行。科學革命的議題太複雜，我沒有能力在這裡討論，但這一天的確值得回憶伽利略。

後來伽利略，並將這四顆衛星以「麥第奇之星」之名獻給當時已繼任托斯坎尼大公的科西摩與他的三個兄弟，讓他們的名字與希臘羅馬神話中的神祇，同樣永恆地高掛天空。這是一項無價的禮物。他所獲得的回報，則是在46歲時改變生涯，由「錢少、事多、離家遠」的帕度亞大學數學教職，轉成「錢多、事少、離家近」的麥第奇宮廷數學家與自然哲學家。由於廷臣伽利略擁有自然哲學家的身分，提供他探討自然哲學的社會性合法身份，才使他推動哥白尼打算跨越自然哲學與數學天文學的日心說。